Какой угол образуют прямая 5х+4у-31=0 и прямая 2у-3х+1=0?
Chaynyy_Drakon
Для того чтобы найти угол между двумя прямыми, нам необходимо найти угол между их направляющими векторами. Направляющий вектор каждой прямой можно получить из соответствующих коэффициентов при переменных x и y, так как уравнение прямой вида ax + by + c = 0 может быть записано в векторном виде как \(\vec{v} = \), где \(\) - направляющий вектор прямой.
Для первой прямой 5х + 4у - 31 = 0 коэффициенты при x и y равны 5 и 4 соответственно. Таким образом, направляющий вектор первой прямой \(\vec{v_1} = <5, 4>\).
Аналогично, для второй прямой 2у - 3х + 1 = 0 коэффициенты при x и y равны -3 и 2 соответственно. Таким образом, направляющий вектор второй прямой \(\vec{v_2} = <-3, 2>\).
Для нахождения угла между векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:
\(\cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\),
где \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}\) - скалярное произведение векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), а \(|\vec{v_1}|\) и \(|\vec{v_2}|\) - длины этих векторов.
Вычислим значения:
\(|\vec{v_1}| = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}\),
\(|\vec{v_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{13}\),
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 5 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 = -7\).
Теперь можем вычислить значение угла \(\theta\) с помощью формулы:
\(\cos(\theta) = \frac{-7}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{13}}\).
Теперь найдём значение угла \(\theta\) через обратную функцию косинуса:
\(\theta = \arccos\left(\frac{-7}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{13}}\right)\).
Подставив значения в выражение, получаем:
\(\theta \approx 2.87\) радиан.
Таким образом, угол между прямыми примерно равен 2.87 радиан.
Для первой прямой 5х + 4у - 31 = 0 коэффициенты при x и y равны 5 и 4 соответственно. Таким образом, направляющий вектор первой прямой \(\vec{v_1} = <5, 4>\).
Аналогично, для второй прямой 2у - 3х + 1 = 0 коэффициенты при x и y равны -3 и 2 соответственно. Таким образом, направляющий вектор второй прямой \(\vec{v_2} = <-3, 2>\).
Для нахождения угла между векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:
\(\cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\),
где \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}\) - скалярное произведение векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), а \(|\vec{v_1}|\) и \(|\vec{v_2}|\) - длины этих векторов.
Вычислим значения:
\(|\vec{v_1}| = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}\),
\(|\vec{v_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{13}\),
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 5 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 = -7\).
Теперь можем вычислить значение угла \(\theta\) с помощью формулы:
\(\cos(\theta) = \frac{-7}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{13}}\).
Теперь найдём значение угла \(\theta\) через обратную функцию косинуса:
\(\theta = \arccos\left(\frac{-7}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{13}}\right)\).
Подставив значения в выражение, получаем:
\(\theta \approx 2.87\) радиан.
Таким образом, угол между прямыми примерно равен 2.87 радиан.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
