Какой угол образует прямая SA с плоскостью прямоугольника ABCD, если стороны

Question

Қазақ тiлi: Какой угол образует прямая SA с плоскостью прямоугольника ABCD, если стороны прямоугольника равны 7 см и 7корень из 3 см, и через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр SO, длина

Кирилл · Accepted Answer

Пусть точка M - середина диагонали AB. Тогда SM - медиана прямоугольного треугольника SAM, а SO - высота. Воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника для нахождения угла SOM.

Диагональ прямоугольника AB делит его на два равных прямоугольных треугольника AMB и CMD. Значит, треугольник AMB также является прямоугольным, и угол SAM равен углу BAM.

Обозначим стороны прямоугольника ABCD следующим образом:
AD = 7 см,
AB = 7√3 см.

Зная, что угол BMА прямой, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны AM:

AM^2 + BM^2 = AB^2.

Так как BM = AD/2 = 3.5 см, AM = √(AB^2 - BM^2) = √((7√3)^2 - 3.5^2) = √(147 - 12.25) = √134.75 ≈ 11.609.

Итак, мы нашли стороны прямоугольного треугольника SAM: AM ≈ 11.609 см и SM ≈ 7/2 = 3.5 см.

Теперь можем найти тангенс угла SOM:

tg(SOM) = SO/SM.

Мы знаем, что SO = 7 см, тогда tg(SOM) ≈ 7/3.5 = 2.

Чтобы найти угол SOM, воспользуемся обратной функцией тангенса:

SOM = arctg(2).

Приближенное значение этого угла составляет около 63.44 градусов.

Итак, угол, образуемый прямой SA с плоскостью прямоугольника ABCD, примерно равен 63.44 градусов.

Какой угол образует прямая SA с плоскостью прямоугольника ABCD, если стороны прямоугольника равны 7 см и 7корень

Кирилл

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!