Какой угол образует луч ОР с положительной полуосью Ох, если точка Р имеет координаты а) (-2; 2√3) б) (3√3; -3)?

Для решения данной задачи, нам потребуется знание тригонометрии и координатной плоскости. Угол между лучом ОR и положительной полуосью Оx равен углу наклона линии, проходящей через точку R и начало координат O.

а) Координаты точки Р равны (-2; 2√3). Для нахождения угла, мы должны вычислить тангенс этого угла.

Прежде всего, рассмотрим прямую линию, проходящую через точку R и начало координат O. Ее уравнение можно записать в виде y = kx, где k - угловой коэффициент, определяющий наклон прямой.

Найдем угловой коэффициент k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (2√3 - 0) / (-2 - 0)
k = 2√3 / -2
k = -√3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку R и начало координат О: y = -√3x.

Теперь мы знаем уравнение прямой, и можем найти угол наклона этой прямой с положительной полуосью Oх. Для этого воспользуемся определением тангенса угла:

tg(угол) = k
tg(угол) = -√3

Теперь найдем значение угла, воспользовавшись тригонометрическими таблицами или калькулятором:

угол = arctg(-√3)
угол ≈ -60 градусов

Таким образом, угол, образованный лучом ОR с положительной полуосью Оx в случае а) равен приблизительно -60 градусов.

б) Координаты точки Р равны (3√3; -3). Повторим те же шаги для нахождения угла:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (-3 - 0) / (3√3 - 0)
k = -3 / 3√3
k = -1 / √3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку R и начало координат О: y = (-1 / √3)x.

Теперь найдем tg(угол) = k:
tg(угол) = -1 / √3

Находим значение угла:
угол = arctg(-1 / √3)
угол ≈ -30 градусов

Таким образом, угол, образованный лучом ОR с положительной полуосью Оx в случае б) равен приблизительно -30 градусов.