Какой угловой коэффициент у касательной к графику функции y=5/6x^3-3x^2+x-2

Question

Математика: Какой угловой коэффициент у касательной к графику функции y=5/6x^3-3x^2+x-2 в точке с абсциссой x=-2?

Звездный_Лис · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится найти производную функции \( y = \frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2 \). Производная функции покажет нам угловой коэффициент касательной в любой точке на графике функции. Затем, мы найдем значение производной в точке \( x = -2 \).

Шаг 1: Найдем производную функции \( y \).
Применим правило дифференцирования для каждого члена функции:
\[ y" = \frac{d}{dx}\left(\frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2\right) \]
\[ = \frac{d}{dx}\left(\frac{5}{6}x^3\right) - \frac{d}{dx}\left(3x^2\right) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(2) \]
\[ = \frac{5}{6}\cdot3x^{3-1} - 3\cdot2x^{2-1} + 1\cdot1^{1-1} - 0 \]
\[ = \frac{5}{2}x^2 - 6x + 1 \]

Шаг 2: Найдем значение производной в точке \( x = -2 \).
Подставим \( x = -2 \) в выражение для производной:
\[ y"(-2) = \frac{5}{2}(-2)^2 - 6(-2) + 1 \]
\[ = \frac{5}{2}\cdot4 + 12 + 1 \]
\[ = \frac{20}{2} + 12 + 1 \]
\[ = 10 + 12 + 1 \]
\[ = 23 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = \frac{5}{6}x^3 - 3x^2 + x - 2 \) в точке с абсциссой \( x = -2 \) равен 23.

Какой угловой коэффициент у касательной к графику функции y=5/6x^3-3x^2+x-2 в точке с абсциссой x=-2?

Звездный_Лис

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!