Какой тип угла имеет треугольник с вершинами в точках a=(3, 3), b=(5, 7), и c=(9

Чтобы определить тип угла в треугольнике с вершинами в точках \(a=(3, 3)\), \(b=(5, 7)\) и \(c=(9, 2)\), мы должны вычислить меру каждого из углов и проанализировать их значения.

Шаг 1: Вычислите длины сторон треугольника
Для этого мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Вычисляя расстояние между точками, мы получаем следующее:
\(AB = \sqrt{(5-3)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}\)
\(AC = \sqrt{(9-3)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{6^2 + (-1)^2} = \sqrt{37}\)
\(BC = \sqrt{(9-5)^2 + (2-7)^2} = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{41}\)

Шаг 2: Вычислите меру каждого угла треугольника
Мы можем использовать закон косинусов для вычисления меры каждого угла треугольника.
Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - это меры углов противолежащих сторон \(a\), \(b\), и \(c\) соответственно.

Применяя этот закон к нашему треугольнику, мы можем вычислить меры всех трех углов:
Угол \(A\) против стороны \(BC\):

\[\cos(A) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}\]
\[\cos(A) = \frac{41 + 37 - 20}{2 \cdot \sqrt{41} \cdot \sqrt{37}}\]
\[\cos(A) = \frac{58}{2 \cdot \sqrt{41} \cdot \sqrt{37}}\]
\[\cos(A) \approx 0.746\]
\[A \approx \arccos(0.746)\]
\[A \approx 41.46^\circ\]

Угол \(B\) против стороны \(AC\):

\[\cos(B) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}\]
\[\cos(B) = \frac{37 + 20 - 41}{2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{20}}\]
\[\cos(B) = \frac{16}{2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{20}}\]
\[\cos(B) \approx 0.451\]
\[B \approx \arccos(0.451)\]
\[B \approx 62.43^\circ\]

Угол \(C\) против стороны \(AB\):

\[\cos(C) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]
\[\cos(C) = \frac{20 + 41 - 37}{2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{41}}\]
\[\cos(C) = \frac{24}{2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{41}}\]
\[\cos(C) \approx 0.671\]
\[C \approx \arccos(0.671)\]
\[C \approx 55.11^\circ\]

Шаг 3: Определите тип угла
Теперь, когда мы вычислили меры каждого угла треугольника, мы можем определить их типы.
Угол \(A \approx 41.46^\circ\) - острый угол, так как его мера меньше 90 градусов.
Угол \(B \approx 62.43^\circ\) - тупой угол, так как его мера больше 90 градусов.
Угол \(C \approx 55.11^\circ\) - острый угол, так как его мера меньше 90 градусов.

Таким образом, треугольник, заданный точками \(a=(3, 3)\), \(b=(5, 7)\) и \(c=(9, 2)\), имеет один тупой угол и два острых угла.