Какой самый большой отрицательный корень уравнения cos(pi(x+1)/4) = sqrt(2)/2?
Чудо_Женщина
Для начала, давайте перепишем уравнение, чтобы было проще работать с ним:
\[ \cos \left(\frac{\pi(x+1)}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Чтобы найти корень этого уравнения, мы должны найти значение \(x\), при котором косинус \(\frac{\pi(x+1)}{4}\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Косинус это функция, которая принимает угол в радианах и возвращает соответствующее значение. Для нашего уравнения, мы знаем, что косинус \(\frac{\pi}{4}\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это стандартное значение косинуса, которое нужно иметь в голове.
Теперь давайте решим уравнение:
\[ \frac{\pi(x+1)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Мы используем \(2\pi k\), чтобы включить все возможные значения угла, которые могут иметь такой же косинус. Теперь приведем это уравнение к виду, при котором \(x\) будет находиться в левой части:
\[ x+1 = 1 + 8k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Теперь мы должны найти наибольшее целое значение \(k\), чтобы получить наибольшее отрицательное значение \(x\). Если мы выберем \(k = -1\), мы получим наибольшее значение \(x\):
\[ x = 1 + 8(-1) - 1 = -8 \]
Таким образом, самый большой отрицательный корень уравнения \(\cos \left(\frac{\pi(x+1)}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) равен \(x = -8\).
\[ \cos \left(\frac{\pi(x+1)}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Чтобы найти корень этого уравнения, мы должны найти значение \(x\), при котором косинус \(\frac{\pi(x+1)}{4}\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Косинус это функция, которая принимает угол в радианах и возвращает соответствующее значение. Для нашего уравнения, мы знаем, что косинус \(\frac{\pi}{4}\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это стандартное значение косинуса, которое нужно иметь в голове.
Теперь давайте решим уравнение:
\[ \frac{\pi(x+1)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Мы используем \(2\pi k\), чтобы включить все возможные значения угла, которые могут иметь такой же косинус. Теперь приведем это уравнение к виду, при котором \(x\) будет находиться в левой части:
\[ x+1 = 1 + 8k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Теперь мы должны найти наибольшее целое значение \(k\), чтобы получить наибольшее отрицательное значение \(x\). Если мы выберем \(k = -1\), мы получим наибольшее значение \(x\):
\[ x = 1 + 8(-1) - 1 = -8 \]
Таким образом, самый большой отрицательный корень уравнения \(\cos \left(\frac{\pi(x+1)}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) равен \(x = -8\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
