Какой размер большой полуоси у спутника Нептуна нереиды, если она совершает одно обращение за 360,14 дня?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для периода обращения спутника вокруг планеты:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]

где:
\(T\) - период обращения спутника,
\(a\) - большая полуось орбиты спутника,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты.

Нам дано, что спутник Нептуна нереида совершает одно обращение за 360,14 дня.

Используя данную информацию, мы можем выразить период обращения спутника в секундах:

\[T = 360.14 \times 24 \times 60 \times 60\]

Теперь у нас есть значение \(T\), которое мы можем подставить в формулу, чтобы выразить большую полуось орбиты:

\[360.14 \times 24 \times 60 \times 60 = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]

Для решения данного уравнения относительно \(a\), нужно последовательно выполнить следующие шаги:

1. Возвести обе части уравнения в квадрат:

\[(360.14 \times 24 \times 60 \times 60)^2 = (2\pi)^2\frac{a^3}{GM}\]

2. Умножить обе части на \(GM\):

\[(360.14 \times 24 \times 60 \times 60)^2 \times GM = (2\pi)^2a^3\]

3. Разделить обе части на \((2\pi)^2\):

\[\frac{(360.14 \times 24 \times 60 \times 60)^2 \times GM}{(2\pi)^2} = a^3\]

4. Извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt[3]{\frac{(360.14 \times 24 \times 60 \times 60)^2 \times GM}{(2\pi)^2}} = a\]

Теперь мы можем вычислить значение большой полуоси орбиты спутника Нептуна нереиды, подставив значения \(G\) и \(M\) планеты Нептун.

Заметим, что \(G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\).
А масса планеты Нептун \(M = 1.024 \times 10^{26} \, \text{кг}\).

Подставляя эти значения в выражение для \(a\), получаем:

\[\sqrt[3]{\frac{(360.14 \times 24 \times 60 \times 60)^2 \times (6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \times (1.024 \times 10^{26} \, \text{кг})}{(2\pi)^2}} = a\]

Вычисляя это выражение, получаем ответ:

\[a \approx 1.746 \times 10^9 \, \text{м}\]

Таким образом, большая полуось орбиты спутника Нептуна нереиды примерно равна \(1.746 \times 10^9 \, \text{м}\).