Какой радиус у вписанной окружности в прямоугольный треугольник с каждым

Question

Математика: Какой радиус у вписанной окружности в прямоугольный треугольник с каждым катетом, равным 2 + корень

Zagadochnyy_Sokrovische_4408 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства вписанной окружности. Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон внутренним образом.

Пусть в нашем прямоугольном треугольнике катеты равны \(a = 2 + \sqrt{2}\) и \(b = 2 + \sqrt{2}\), а гипотенуза равна \(c\).

Сначала, найдем значение гипотенузы \(c\) с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = (2 + \sqrt{2})^2 + (2 + \sqrt{2})^2\]
\[c^2 = 4 + 4\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2} + 2\]
\[c^2 = 14 + 8\sqrt{2}\]
\[c = \sqrt{14 + 8\sqrt{2}}\]

Теперь, найдем радиус \(r\) вписанной окружности, используя формулу \(r = \frac{a + b - c}{2}\).

\[r = \frac{(2 + \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) - \sqrt{14 + 8\sqrt{2}}}{2}\]
\[r = \frac{4 + 2\sqrt{2} - \sqrt{14 + 8\sqrt{2}}}{2}\]

Более упрощенного выражения для радиуса вписанной окружности найти не получится, так как величина \(\sqrt{14 + 8\sqrt{2}}\) является иррациональным числом.

Таким образом, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами \(2 + \sqrt{2}\) будет равен \(\frac{4 + 2\sqrt{2} - \sqrt{14 + 8\sqrt{2}}}{2}\).

Какой радиус у вписанной окружности в прямоугольный треугольник с каждым катетом, равным 2 + корень

Zagadochnyy_Sokrovische_4408

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!