Какой радиус окружности можно вписать в треугольник KLC, если в пирамиде ABCM ребро МС перпендикулярно плоскости АВС

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и окружностей. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем площадь треугольника АМВ, используя формулу Герона.
Пусть a = 14 см, b = 12 см и c = 10 см будут длинами сторон треугольника АМВ.
Полупериметр треугольника АМВ вычисляется по формуле \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).
Подставив значения сторон, мы получим \(p = \frac{{14 + 12 + 10}}{2} = 18\) см.
Площадь треугольника АМВ можно вычислить по формуле Герона: \(S = \sqrt{{p(p - a)(p - b)(p - c)}}\).
Подставив значения, мы получим \(S = \sqrt{{18(18 - 14)(18 - 12)(18 - 10)}} = \sqrt{{18 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8}} = \sqrt{{3456}} = 48\) см².

Шаг 2: Вычислим высоту треугольника АМВ, проведенную к стороне AV.
Высота треугольника АМВ можно найти, используя формулу для площади треугольника: \(S = \frac{{bh}}{2}\), где b - длина основания треугольника, а h - высота.
Подставим известные значения: \(48 = \frac{{10h}}{2}\), откуда \(h = \frac{{48 \cdot 2}}{10} = 9.6\) см.

Шаг 3: Найдем длину медианы треугольника АМВ, проведенную к стороне AV.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Поэтому длина медианы будет равна длине высоты, которую мы уже вычислили: 9.6 см.

Шаг 4: Данная медиана является радиусом вписанной окружности треугольника КЛС.
Так как треугольник КЛС по построению подобен треугольнику АМВ, то радиус вписанной окружности треугольника КЛS будет равен найденной длине медианы треугольника АМВ.
Значит, радиус вписанной окружности треугольника КЛS равен 9.6 см.

Таким образом, правильный ответ для данной задачи - б) 3√6/2.