Какой радиус окружности, если площадь сектора OBE составляет 2π, а мера угла BOE равна 45 градусов? Я ищу решение

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что у нас есть сектор окружности OBE с площадью 2π и углом BOE, равным 45 градусов.

2. Первым шагом нам нужно выразить площадь сектора через известные данные. Площадь сектора можно вычислить по формуле: \(S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \times \pi r^2\), где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - мера угла BOE и \(r\) - радиус окружности.

3. Подставляя известные значения, получаем уравнение: \(2\pi = \frac{{45^\circ}}{360^\circ} \times \pi r^2\).

4. Дальше нам нужно решить уравнение относительно радиуса \(r\). Для этого мы сначала избавимся от общего множителя \(\pi\) и затем разделим уравнение на \(\frac{45^\circ}{360^\circ}\):

\[2\pi = \frac{{45^\circ}}{360^\circ} \times \pi r^2\]
\[\frac{{2\pi}}{{\pi}} = \frac{{45^\circ}}{{360^\circ}} \times r^2\]
\[2 = \frac{{45^\circ}}{{360^\circ}} \times r^2\]

5. Теперь мы можем продолжить решение, упростив уравнение:

\[2 = \frac{{45}}{{360}} \times r^2\]
\[2 = \frac{{1}}{{8}} \times r^2\]

6. Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 8:

\[16 = r^2\]

7. Для нахождения радиуса возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[r = \sqrt{16}\]

8. Так как радиус окружности не может быть отрицательным, получаем, что \(r = 4\).

Таким образом, радиус окружности равен 4. Мы использовали формулу площади сектора окружности и шаг за шагом выполнили все необходимые операции, чтобы решить задачу.