Какой радиус малой окружности r₁? Улитка движется из точки а в направлении, показанном на рисунке. Она описывает одну

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для длины окружности \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая постоянная, равная примерно 3.14, и \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что улитка описывает одну полную "восьмерку" и возвращается в начальное положение через 6 минут 40 секунд. Это означает, что за это время улитка движется по большой окружности два раза, так как каждая полная "восьмёрка" состоит из двух полуокружностей большой окружности.

Давайте рассмотрим время, за которое улитка проходит половину полуокружности большой окружности. Это время будет равно половине общего времени движения, то есть \(t/2 = 6 мин 40 сек / 2 = 3 мин 20 сек\).

Зная время и скорость, мы можем найти расстояние, пройденное улиткой в это время. Расстояние равно произведению скорости и времени: \(d = v \cdot t\).

Подставляя значения, мы получаем: \(d = 2 \, \text{мм/с} \cdot 3 \, \text{мин 20 сек}\).

Теперь давайте рассмотрим окружность с радиусом \(r_1\). Она описывается улиткой во время движения по половине полуокружности большой окружности. Длина полуокружности равна \(L = \pi r_1\), следовательно, длина полуокружности, пройденной улиткой, равна \(L/2 = \pi r_1 / 2\).

Мы знаем, что это расстояние также равно \(d\), поэтому мы можем составить уравнение: \(\pi r_1 / 2 = d\). Подставляя значение \(d\), получаем:

\[\pi r_1 / 2 = 2 \, \text{мм/с} \cdot 3 \, \text{мин 20 сек}\]

Мы также знаем, что радиус большой окружности \(r_2\) в 1.5 раза больше, чем радиус малой окружности \(r_1\): \(r_2 = 1.5 \cdot r_1\).

Теперь мы можем найти значение радиуса малой окружности \(r_1\). Решим полученное уравнение:

\[\pi r_1 / 2 = 2 \, \text{мм/с} \cdot 3 \, \text{мин 20 сек}\]

\[\pi r_1 = 2 \, \text{мм/с} \cdot 3 \, \text{мин 20 сек} \cdot 2\]

\[\pi r_1 = 2 \, \text{мм/с} \cdot 3 \, \text{мин} \cdot 20 \, \text{сек} \cdot 2\]

\[\pi r_1 = 2 \cdot 60 \cdot 20 \cdot 2 \, \text{мм}\]

\[\pi r_1 = 4800 \, \text{мм}\]

\[\frac{{\pi r_1}}{\pi} = \frac{{4800 \, \text{мм}}}{\pi}\]

\[r_1 = \frac{{4800}}{{\pi}} \approx 1526.99 \, \text{мм}\]

Округлим значение радиуса \(r_1\) до десятых сантиметра:

\[r_1 \approx 152.7 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус малой окружности \(r_1\) равен примерно 152.7 см