Какой радиус имеет барабан центрифуги бытовой стиральной машины, если он вращается с частотой 2780 оборотов в минуту?

Чтобы найти радиус барабана центрифуги бытовой стиральной машины, мы можем воспользоваться формулой для линейной скорости \(v\) на окружности соответствующего радиуса \(r\). Эта формула выглядит следующим образом:

\[v = 2 \pi r f,\]

где \(f\) - частота вращения в оборотах в минуту. Известно, что константа \(\pi\) примерно равна 3,14.

Теперь, подставим значения, из условия задачи: частота вращения \(f = 2780\) об/мин и \(\pi \approx 3,14\). Давайте найдем значение линейной скорости \(v\):

\[v = 2 \pi \cdot r \cdot f.\]

Теперь мы знаем, что линейная скорость \(v\) равна окружному пути, который барабан проходит за одну минуту. Для того чтобы найти ее значение, нам нужно эквивалентное выражение частоты вращения в радианах в минуту:

\[2 \pi f = \omega,\]

где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в минуту.

Теперь мы можем перейти к выражению для окружного пути:

\[v = \omega r.\]

Измерение окружного пути будет в метрах, так как это линейная скорость. Окружной путь можно выразить как произведение угловой скорости и радиуса:

\[v = \omega \cdot r.\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[2 \pi f = \omega,\]
\[v = \omega \cdot r.\]

Подставим значение угловой скорости, полученное из первого уравнения, во второе уравнение:

\[v = (2 \pi f) \cdot r.\]

Теперь мы можем выразить радиус:

\[r = \frac{v}{2 \pi f}.\]

Давайте найдем результат. Подставим значения: скорость \(v\) - это окружной путь в метрах за одну минуту, которую мы найдем позже, и частоту вращения \(f = 2780\) об/мин:

\[r = \frac{v}{2 \pi f}.\]

Теперь давайте найдем окружной путь в метрах за одну минуту. Мы знаем, что окружной путь - это расстояние, пройденное точкой на окружности, и он равен произведению длины окружности на число оборотов:

\[v = 2 \pi r f,\]
\[v = 2 \pi r \cdot 2780.\]

Теперь, выразим \(r\) из этого уравнения:

\[r = \frac{v}{2 \pi \cdot 2780}.\]

Подставим это значение \(r\) в исходную формулу:

\[r = \frac{\frac{v}{2 \pi \cdot 2780}}{2 \pi \cdot 2780}.\]

Теперь мы можем явно вычислить значение радиуса \(r\) по данной формуле.

\[
r = \frac{v}{2 \pi \cdot 2780}, \\
r = \frac{\frac{2 \pi r \cdot 2780}{2 \pi \cdot 2780}}{2 \pi \cdot 2780}.
\]

Упрощаем эту формулу:

\[r = \frac{r}{2 \pi \cdot 2780}.\]

Теперь мы видим, что радиус \(r\) может быть любым числом, так как число \(r\) сокращается, и мы получаем ответ:

\[r = \text{любое число}.\]

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Мы должны найти вес белья массой 1 кг, помещенного в этот барабан центрифуги. Вес определяется силой тяжести, которая направлена вниз. Сила тяжести определяется массой \(m\) и ускорением свободного падения \(g\), которое на Земле приблизительно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Формула для веса \(F\) выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot g.\]

Подставим известные значения:

\[F = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2.\]

Умножение даст нам результат:

\[F = 9,8 \, \text{Н}.\]

Таким образом, вес белья массой 1 кг составляет 9,8 Ньютон.

Относительно направления веса белья, он всегда направлен вниз, то есть в сторону центра Земли. Это связано с силой тяжести, которая всегда стремится притягивать объекты к Земле. Таким образом, вес белья направлен вниз.