Какой радиус должен иметь шар, чтобы площадь его поверхности была равна сумме площадей поверхностей двух заданных шаров

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать известную формулу для площади поверхности шара, которая выглядит следующим образом:

\[S = 4\pi r^2\]

В данной формуле "S" обозначает площадь поверхности шара, "π" - математическую константу, примерно равную 3.14, а "r" - радиус шара.

Задача требует, чтобы площадь поверхности искомого шара была равна сумме площадей поверхностей двух заданных шаров с радиусами 7. Давайте обозначим площадь поверхности искомого шара как "S_искомый", а площади поверхностей двух заданных шаров как "S_шар1" и "S_шар2".

Используя формулу для площади поверхности шара, мы можем записать следующее:

\[S_искомый = S_шар1 + S_шар2\]

Теперь нам нужно выразить площади поверхностей шаров через их радиусы.

Для шара 1 с радиусом 7, площадь его поверхности будет:

\[S_шар1 = 4\pi \cdot 7^2\]

Для шара 2 с радиусом 7, площадь его поверхности будет:

\[S_шар2 = 4\pi \cdot 7^2\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[S_искомый = 4\pi \cdot 7^2 + 4\pi \cdot 7^2\]

Чтобы найти радиус искомого шара, мы должны получить выражение только с "r" в левой части уравнения. Для этого объединим все слагаемые в правой части:

\[S_искомый = 8\pi \cdot 7^2\]

Теперь нужно разделить обе части уравнения на \(4\pi\):

\[\frac{{S_искомый}}{{8\pi}} = 7^2\]

Найдём \(7^2 \approx 49\) и подставим в уравнение:

\[\frac{{S_искомый}}{{8\pi}} = 49\]

Чтобы найти радиус искомого шара, нужно избавиться от коэффициента 8 и от деления, умножив обе части уравнения на \(\frac{1}{49}\):

\[\frac{{S_искомый}}{{8\pi \cdot 49}} = 1\]

Теперь можем записать окончательное уравнение:

\[r^2 = \frac{{S_искомый}}{{8\pi \cdot 49}}\]

Чтобы найти радиус искомого шара, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{{S_искомый}}{{8\pi \cdot 49}}}\]

Таким образом, для того чтобы площадь поверхности искомого шара была равна сумме площадей поверхностей двух заданных шаров с радиусами 7, радиус этого шара должен быть равен \(\sqrt{\frac{{S_искомый}}{{8\pi \cdot 49}}}\), где \(S_искомый\) - это площадь поверхности искомого шара.

Обратите внимание, что данное выражение для радиуса шара требует численных значений площади поверхности. Если вам даны конкретные числа для \(S_искомый\), подставьте их и вычислите радиус.