Какой пройденный путь велосипедистом при движении вниз по уклону за 10 секунд, если он затем проезжает

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для нахождения пройденного пути при равноускоренном движении:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

В данном случае, у нас есть два отрезка времени и пути. Первый отрезок — движение вниз по уклону с длительностью 10 секунд. Второй отрезок — дорога до остановки, который продолжается 1 минуту (60 секунд).

Для первого отрезка времени, у нас есть следующие данные:
Время (\(t_1\)) = 10 секунд
Расстояние (\(s_1\)) = ?

Так как велосипедист движется вниз по уклону, то мы можем принять ускорение (\(a\)) равным ускорению свободного падения, то есть примерно равным 9,8 м/с². При этом начальная скорость (\(u\)) равна 0, так как велосипедист стартует с покоя.

Подставим эти значения в формулу:
\[s_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 10^2\]

Выполнив вычисления, получаем:
\[s_1 = 0 + 0,5 \cdot 9,8 \cdot 100\]
\[s_1 = 0 + 0,5 \cdot 980\]
\[s_1 = 490\]

Таким образом, велосипедист пройдет 490 метров по уклону за 10 секунд.

Для второго отрезка времени, у нас есть следующие данные:
Время (\(t_2\)) = 60 секунд
Расстояние (\(s_2\)) = 0,6 километра = 600 метров

Так как в этом отрезке времени велосипедист едет по ровной дороге, то ускорение (\(a\)) будет равно 0. Также начальная скорость (\(u\)) будет равна конечной скорости, так как велосипедист останавливается.

Подставим эти значения в формулу:
\[s_2 = u \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]
\[600 = u \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot 60^2\]

Так как второй член в формуле равен нулю, мы можем упростить уравнение:
\[600 = 60u\]

Теперь найдем значение \(u\):
\[u = \frac{600}{60}\]
\[u = 10\]

Таким образом, скорость велосипедиста на прямом отрезке составляет 10 м/с.

Чтобы найти общий пройденный путь (\(s\)) и среднюю скорость (\(v\)), мы суммируем пройденные расстояния по каждому отрезку времени и делим на общее время:

\[s = s_1 + s_2\]
\[v = \frac{s}{t_1 + t_2}\]

Подставим соответствующие значения:
\[s = 490 + 600\]
\[s = 1090\]
\[t_1 + t_2 = 10 + 60\]
\[t_1 + t_2 = 70\]

Средняя скорость будет равна:
\[v = \frac{1090}{70}\]
\[v \approx 15,57\]

Таким образом, общий пройденный путь составляет 1090 метров, а средняя скорость велосипедиста на всем пути равна примерно 15,57 м/с.