Какой процент в этом племени является носителями 4 группы крови, если известно, что 9% индейцев имеют 1 группу крови

Для решения этой задачи нам понадобится использовать генетические понятия и простейшую генетическую модель для определения частоты генотипов.

Дано, что 9% индейцев имеют 1 группу крови. Мы знаем, что у группы крови есть 4 типа: A, B, AB и O. В этой задаче нам нужно вычислить процент носителей 4 группы крови.

Для начала, давайте представим группы крови в виде генотипов. Поскольку частоты доминантных аллелей гена равны, мы можем использовать генетическую модель, основанную на законе теплового равновесия Гарднера-Вейнера.

Пусть p обозначает частоту аллеля A в популяции, q - частоту аллеля B, и r - частоту аллеля O. Поскольку группа AB имеет оба аллеля, мы можем обозначить ее как p*q, где p - частота аллеля A, а q - частота аллеля B.

Теперь, зная, что 9% индейцев имеют 1 группу крови, мы можем записать уравнение:

p^2 + 2*p*q + q^2 + r^2 = 0.09 (уравнение для группы 1)

Нам также дано, что сумма всех генотипов должна быть равна 1:

p^2 + 2*p*q + q^2 + 2*p*r + 2*q*r = 1 (уравнение для суммы всех генотипов)

Теперь нам нужно найти частоту редкой группы крови, то есть r. Для этого мы можем решить систему уравнений.

Решим уравнение для суммы всех генотипов относительно r:

p^2 + 2*p*q + q^2 + 2*p*r + 2*q*r = 1

подставим значение p*q из первого уравнения:

p^2 + 2*p*q + q^2 + 2*(p*q) + 2*q*r = 1

упростим:

p^2 + q^2 + 4*p*q + 2*q*r + 2*p*r = 1

или:

p^2 + q^2 + 4*p*q + 2*r*(p + q) = 1

Теперь подставим значение 0.09 для группы 1:

0.09 + 4*p*q + 2*r*(p + q) = 1

Теперь упростим это уравнение:

4*p*q + 2*r*(p + q) = 1 - 0.09

4*p*q + 2*r*(p + q) = 0.91

Теперь разделим оба выражения на 2:

2*p*q + r*(p + q) = 0.455

Теперь заменим p+q на 1 (поскольку это сумма всех аллелей):

2*p*q + r = 0.455

Теперь, воспользуемся первым уравнением для группы 1:

p^2 + 2*p*q + q^2 + r^2 = 0.09

подставим значение r из уравнения суммы всех генотипов:

p^2 + 2*p*q + q^2 + (0.455 - 2*p*q)^2 = 0.09

упростим:

p^2 + 2*p*q + q^2 + 0.207025 - 1.82*p*q + 4*p^2*q^2 = 0.09

Сгруппируем по степеням p и q:

5*p^2*q^2 + 1.18*p*q + q^2 + p^2 - 0.27 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно p*q. Мы можем использовать квадратное уравнение и найти его корни:

(5*p*q - 0.18)*(p*q + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для p*q:

1) 5*p*q - 0.18 = 0

5*p*q = 0.18

p*q = 0.036

2) p*q + 1 = 0

p*q = -1

Но так как частоты генотипов не могут быть отрицательными, мы выберем только положительное значение p*q: 0.036.

Теперь, чтобы найти частоту редкой группы крови, r, мы должны подставить p*q в уравнение:

2*p*q + r = 0.455

2*0.036 + r = 0.455

0.072 + r = 0.455

r = 0.455 - 0.072

r = 0.383

Итак, частота редкой группы крови в этом племени составляет 38.3%.