Какой процент рыб в озере составляют мирные рыбы, если отношение числа хищных рыб к числу мирных составляет 1:4?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию об отношении числа хищных рыб к числу мирных рыб. Дано, что это отношение составляет 1:4.

Мы можем представить это отношение в виде долей или дробей. Пусть \(x\) будет числом хищных рыб, а \(y\) - числом мирных рыб. Используя данное отношение, мы можем записать уравнение:

\(\frac{x}{y} = \frac{1}{4}\)

Чтобы найти процент мирных рыб в озере, нам необходимо найти долю мирных рыб от общего числа рыб.

Общее число рыб в озере можно представить как сумму числа хищных и мирных рыб: \(x + y\).

Мы знаем, что отношение числа хищных рыб к общему числу рыб составляет 1:4. Поэтому, число хищных рыб составляет \(\frac{1}{5}\) от общего числа рыб, а число мирных рыб составляет \(\frac{4}{5}\) от общего числа рыб.

Теперь мы можем записать уравнение для доли мирных рыб в озере:

\(\frac{y}{x + y} = \frac{4}{5}\)

Давайте решим это уравнение:

\(\frac{y}{x + y} = \frac{4}{5}\)

Умножим обе части уравнения на \(x + y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(y = \frac{4}{5}(x + y)\)

Распределим множитель \(\frac{4}{5}\) на левую сторону уравнения:

\(y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y\)

Теперь вычтем \(\frac{4}{5}y\) из обеих частей уравнения:

\(y - \frac{4}{5}y = \frac{4}{5}x\)

\(\frac{1}{5}y = \frac{4}{5}x\)

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\(5 \cdot \frac{1}{5}y = 5 \cdot \frac{4}{5}x\)

\(y = 4x\)

Теперь мы знаем, что число мирных рыб (\(y\)) равно 4 разам числа хищных рыб (\(x\)).

Давайте подставим это значение \(y\) в выражение для доли мирных рыб:

\(\frac{y}{x + y} = \frac{4}{5}\)

\(\frac{4x}{x + 4x} = \frac{4}{5}\)

\(\frac{4x}{5x} = \frac{4}{5}\)

Теперь мы можем сократить доли на общий множитель 4:

\(\frac{x}{5x} = \frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{5} = \frac{1}{5}\)

Мы получили верное уравнение, в котором обе части равны. Это значит, что процент мирных рыб в озере составляет 80% (так как в 1 целом числе 10 пятьдесятых, это 50%, соответственно, в 2 целых числах 10 пятьдесятых, такое де число пятьдесятых, то есть 100%, а в 4 целых числах 20 пятьдесятых, то это будет 80%).

Итак, в озере 80% рыб составляют мирные рыбы.