Какой процент населения США не ощущает горький вкус фенилтиокарбамида (ФТК), а какой процент населения ощущает его?

Для решения этой задачи по генетике, нам потребуется знание о доминантных и рецессивных аллелях, а также о частотах генотипов в популяции.

Фенилтиокарбамид (ФТК) воздействует на рецепторы горечи на языке. Вкусовые рецепторы распознают различные вещества, но у некоторых людей они не реагируют на ФТК из-за генетических различий.

Пусть гены, определяющие восприятие ФТК, обозначаются как генотипы A и a. Генотип AA означает, что человек полностью ощущает горечь ФТК, генотип aa - не ощущает горечь, а генотип Aa - ощущает горечь ФТК в разной степени.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Пусть x - процент населения США, которое не ощущает горький вкус ФТК, и y - процент населения, которое ощущает его.

Таким образом, x + y = 100% (поскольку мы рассматриваем всю популяцию).

Пусть частота аллеля A равна p, а частота аллеля a равна q. Поскольку у нас два аллеля в этой популяции, p + q = 1.

Если частота аллеля A равна p, то рассмотрим генотипы, содержащие этот аллель: AA и Aa. Поскольку частота генотипа AA равна p^2, и та же логика применима к генотипу aa (частота генотипа aa равна q^2), то частота генотипа Aa будет равна 2pq (так как каждый из аллелей может находиться в генотипе Aa).

Используя эти данные, мы можем записать систему уравнений:

x + y = 100%,
p + q = 1,
p^2 + 2pq + q^2 = 1.

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения x = 100% - y (выражаем x через y).

Подставляем значение x во второе уравнение: p + q = 1 (получаем p + q = 1 = (100% - y) + y = 100%).

Теперь рассмотрим третье уравнение, используя полученное значение: (100% - y)^2 + 2(100% - y)y + y^2 = 1.

Раскрываем скобки: 100%^2 - 2(100%)y + y^2 + 2(100%)y - 2y^2 + y^2 = 1.

Упрощаем: 1 - 2y + y^2 + 2y - 2y^2 + y^2 = 1.

Объединяем подобные члены: 1 - y^2 = 1.

Приравниваем выражение к нулю: -y^2 + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение: y^2 - 1 = 0.

Факторизуем: (y - 1)(y + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = 1 и y = -1. Однако, у нас не может быть процент населения, равный отрицательному числу, поэтому y = 1.

Теперь, зная значение y, можем найти значение x: x = 100% - y = 100% - 1 = 99%.

Таким образом, 99% населения США не ощущает горький вкус ФТК, а 1% населения ощущает его.

Для рассчета частот аллелей и генотипов в популяции, мы знаем, что p + q = 1 и p^2 + 2pq + q^2 = 1. Исходя из этой системы уравнений, мы можем подставить значение y = 1 и решить ее:

p + q = 1,
p^2 + 2pq + q^2 = 1.

Подставляем значение y = 1 в первое уравнение: p + q = 1.

Теперь рассмотрим второе уравнение, используя подставленное значение: p^2 + 2p(1) + 1 = 1.

Упрощаем: p^2 + 2p + 1 = 1.

Теперь вычитаем единицу из обеих частей уравнения: p^2 + 2p = 0.

Факторизуем: p(p + 2) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для p: p = 0 и p = -2. Однако, у нас не может быть частота аллеля, равная отрицательному числу, поэтому p = 0.

Теперь, зная значение p = 0, можем найти значение q: q = 1 - p = 1 - 0 = 1.

Таким образом, в этой популяции частота аллеля A равна 0, частота аллеля a равна 1, частота генотипа AA равна 0^2 = 0, частота генотипа Aa равна 2(0)(1) = 0, и частота генотипа aa равна 1^2 = 1.