Какой процент должен быть для банковского вклада в размере 100000 тысяч рублей, чтобы через три года он увеличился

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для сложных процентов. Давайте подробно разберем каждый шаг.

Первое, что нам нужно сделать, это определить основные данные задачи. Мы имеем начальный вклад (P) в размере 100000 тысяч рублей, срок вклада (t) равный 3 годам, конечную сумму вклада (A) в размере 190000 рублей, и промежуток начисления процентов (n) в размере 1 месяц.

Теперь мы можем использовать формулу для сложных процентов:

\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

где A - конечная сумма вклада, P - начальный вклад, r - годовая процентная ставка (в десятичной форме), n - количество начислений процентов в году, t - срок вклада в годах.

Мы знаем значения P и A, нам нужно найти значение r.

Теперь мы можем разложить задачу на этапы и решить ее пошагово.

1. Найдем количество начислений процентов в году (n). В задаче сказано, что проценты начисляются ежемесячно, поэтому в году будет 12 месяцев. n = 12.

2. Подставим известные значения (P = 100000, A = 190000, n = 12, t = 3) в формулу для сложных процентов и найдем значение r:

\[ 190000 = 100000 \times \left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12 \times 3} \]

3. Чтобы решить это уравнение, нам потребуется применить несколько алгебраических операций. Сначала разделим обе части уравнения на начальный вклад (P):

\[ \frac{190000}{100000} = \left(1 + \frac{r}{12}\right)^{36} \]

Теперь возведем обе части уравнения в 1/36 степень:

\[ \left(\frac{190000}{100000}\right)^{\frac{1}{36}} = 1 + \frac{r}{12} \]

Далее, вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

\[ \left(\frac{190000}{100000}\right)^{\frac{1}{36}} - 1 = \frac{r}{12} \]

4. Осталось умножить полученную дробь на 12, чтобы найти значение r:

\[ r = 12 \times \left(\left(\frac{190000}{100000}\right)^{\frac{1}{36}} - 1\right) \]

5. Вычислим это значение:

\[ r \approx 0.0527 \]

Итак, чтобы банковский вклад в размере 100000 тысяч рублей увеличился до 190000 рублей за 3 года с начислением процентов ежемесячно и без дополнительных взносов или снятий, необходимо иметь процентную ставку примерно равную 5.27%.