Какой объем выборки нужен, чтобы минимальная ошибка выборки для доли всех людей, обратившихся в это агентство

Для решения этой задачи, нам нужно знать долю людей, которые обратились в агентство и нашли себе помощь. Пусть \(p\) будет данной долей.

Минимальная ошибка выборки для доли можно выразить через формулу:

\[E = \sqrt{\frac{pq}{n}}\]

где \(n\) - размер выборки, и \(q\) равно \(1-p\) (доля людей, которые не обратились в агентство и не нашли себе помощь).

Мы хотим, чтобы минимальная ошибка выборки \(E\) не превышала 0.015. Заменяя значения в формуле, получим:

\[0.015 = \sqrt{\frac{pq}{n}}\]

Давайте избавимся от квадратного корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

\[0.015^2 = \frac{pq}{n}\]

Теперь, чтобы найти минимальный объем выборки \(n\), нам нужно решить это уравнение относительно \(n\). Выразим \(n\) и подставим значения \(p\) и \(q\):

\[n = \frac{pq}{0.015^2}\]

Теперь давайте подставим значения для \(p\) и \(q\), которые у нас нет, но которые должны быть заданы или предположены. Предположим, что мы ожидаем долю людей, обратившихся в агентство и нашедших себе помощь, на уровне 50% (то есть \(p = 0.5\)). Тогда \(q = 1 - 0.5 = 0.5\).

Теперь можем вычислить минимальный объем выборки:

\[n = \frac{0.5 \cdot 0.5}{0.015^2}\]

Вычислим это значение:

\[n = \frac{0.25}{0.000225}\]

\[n = 1111.11\]

Значение объема выборки округляется до ближайшего целого числа, так как мы не можем иметь дробное количество людей. Таким образом, мы получаем, что минимальный объем выборки, необходимый для обеспечения того, чтобы минимальная ошибка выборки для доли всех людей, обратившихся в агентство и нашедших себе с его помощью, не превышала 0.015, составляет 1111 человек.