Какой объём имеет второй конус, если у него длина радиуса основания в 5 раз больше и длина высоты в 2 раза больше

Данная задача требует выяснить, какой объем имеет второй конус при условии, что его размеры отличаются от первого конуса. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Пусть \( V_1 \) - объем первого конуса, \( R_1 \) - радиус основания первого конуса, и \( H_1 \) - высота первого конуса. Тогда объем первого конуса можно выразить формулой:

\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi R_1^2 H_1 \]

Шаг 2: Согласно условию, длина радиуса основания второго конуса в 5 раз больше, чем у первого. То есть, радиус основания второго конуса можно записать как \( R_2 = 5R_1 \).

Шаг 3: Также согласно условию, длина высоты второго конуса в 2 раза больше, чем у первого. То есть, высоту второго конуса можно записать как \( H_2 = 2H_1 \).

Шаг 4: Теперь, используя полученные значения \( R_2 \) и \( H_2 \), можем вычислить объем второго конуса \( V_2 \) с помощью той же формулы:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi R_2^2 H_2 \]

Подставим значения \( R_2 = 5R_1 \) и \( H_2 = 2H_1 \) в формулу:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (5R_1)^2 (2H_1) \]

Шаг 5: Упростим выражение:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi 25R_1^2 2H_1 \]
\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi 50R_1^2 H_1 \]

Шаг 6: Так как \( V_1 = \frac{1}{3} \pi R_1^2 H_1 \), можем заменить \( V_1 \) в формуле \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi 50 (V_1) \]

Шаг 7: Следовательно, объем второго конуса составляет 50 раз больше объема первого конуса.

Итак, ответ: объем второго конуса составляет 50 раз больше объема первого конуса.