Какой объем имеет сосуд конической формы, если в него налили 30 мл жидкости и уровень жидкости составляет 1/4 высоты

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Формула для вычисления объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

В данной задаче у нас известно, что в сосуд налили 30 мл жидкости и что уровень жидкости составляет 1/4 от высоты сосуда.

Пусть \(H\) - это высота сосуда, тогда уровень жидкости составляет 1/4 от \(H\), или \(\frac{H}{4}\).

Также нам нужно найти радиус основания конуса (\(r\)) на основе известного объема жидкости. Мы знаем, что объем жидкости равен 30 мл:

\[V = 30\, \text{мл} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Теперь мы можем начать решать задачу. Заменим \(V\) на 30, \(h\) на \(\frac{H}{4}\) и перенесем всё в формулу:

\[30 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{H}{4}\]

Далее упростим выражение, умножив обе части уравнения на \(\frac{3}{\pi}\):
\[\frac{30 \cdot 3}{\pi} = \frac{1}{4} r^2 H\]

\[r^2 H = \frac{30 \cdot 3}{\pi \cdot 4}\]

\[r^2 H = \frac{90}{4 \pi}\]

Теперь нам нужно найти радиус (\(r\)) на основе известного объема жидкости. Решим это уравнение относительно \(r\). Делим обе части на \(H\):

\[r^2 = \frac{90}{4 \pi H}\]

\[\sqrt{r^2} = \sqrt{\frac{90}{4 \pi H}}\]

\[r = \frac{\sqrt{90}}{2 \sqrt{\pi H}}\]

Таким образом, мы получили радиус основания конуса (\(r\)) в зависимости от высоты сосуда (\(H\)).

Наконец, подставим значения радиуса (\(r\)) и высоты (\(H\)) в формулу объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{\sqrt{90}}{2 \sqrt{\pi H}}\right)^2 H\]

Теперь мы можем вычислить объем (\(V\)).

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{90}{4 \pi H} \cdot H\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{90}{4} \cdot \frac{\pi \cdot H}{\pi \cdot H}\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{90}{4}\]

\[V = \frac{90}{12}\]

\[V = 7.5\]

Таким образом, объем сосуда конической формы составляет 7.5 мл.

Ответ: Объем сосуда составляет 7.5 миллилитров.