Какой объем газа нужен альпинистам на высоте 5000 м, учитывая, что на каждые 480 м подъема температура кипения

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость объема газа от давления и температуры. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной массе газа и постоянном количестве молекул его давление обратно пропорционально объему, а также что при постоянной температуре и числе молекул объем газа прямо пропорционален его давлению.

Давайте сначала найдем давление на высоте 5000 м. Для этого мы можем воспользоваться формулой, которая связывает давление с высотой над уровнем моря:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}}\]

где:
\(P\) - давление на заданной высоте,
\(P_0\) - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление),
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над уровнем моря,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - текущая температура воздуха в абсолютной шкале (Кельвин).

Для рассчета давления на высоте 5000 м нам нужно знать значение стандартного атмосферного давления на уровне моря. Оно примерно равно 101325 Па. Также нам нужно знать универсальную газовую постоянную, которая составляет приблизительно 8,314 Дж/(моль·К).

Теперь перейдем к рассчету давления на высоте 5000 м:

\[P = 101325 \cdot e^{-\frac{9,8 \cdot 5000}{8,314 \cdot (273,15 - 10 + 273,15)}}\]

Подставив значения в формулу и произведя вычисления, мы получим:

\[P \approx 54769,6 \, Па\]

Теперь, когда у нас есть давление на высоте 5000 м (54769,6 Па), мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для определения объема газа. Формула для этого:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где:
\(P_1\) и \(V_1\) - давление и объем газа в начальном состоянии,
\(P_2\) и \(V_2\) - давление и объем газа в конечном состоянии.

Мы можем взять начальное состояние газа на уровне моря, где давление \(P_1\) равно 101325 Па и объем \(V_1\) может быть представлен как неизвестная величина. Конечное состояние газа находится на высоте 5000 м, поэтому давление \(P_2\) составляет 54769,6 Па. Нам нужно найти конечный объем газа \(V_2\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[101325 \cdot V_1 = 54769,6 \cdot V_2\]

Так как нам нужно найти производительность газа на высоте 5000 м, \(V_2\), у нас нет информации о начальном объеме \(V_1\). Поэтому мы не можем точно определить объем газа, требуемый альпинистам на высоте 5000 метров без знания начального объема.