Какой объем 15% раствора и 5% раствора был смешан, чтобы получить 2 литра 10% раствора?

Для решения задачи о смешивании растворов нам понадобятся некоторые основные понятия из химии. Давайте начнем с формулы для расчета концентрации раствора.

Концентрация раствора определяется как отношение массы растворенного вещества к объему растворителя. Обычно она измеряется в процентах, и мы можем использовать следующую формулу:

\[
C = \frac{{m_{\text{раст}}}}{{V_{\text{раст}}}} \times 100\%
\]

где \(C\) - концентрация раствора, \(m_{\text{раст}}\) - масса растворенного вещества и \(V_{\text{раст}}\) - объем растворителя.

Теперь, применим эту формулу к задаче. У нас есть два раствора: 15% раствор и 5% раствор. Пусть \(V_1\) - объем 15% раствора, \(V_2\) - объем 5% раствора и \(V\) - итоговый объем смеси, то есть 2 литра.

Следуя условию задачи, мы знаем, что концентрация итогового раствора равна 10%. То есть:

\[
C_{\text{итог}} = 10\%
\]

Мы также знаем, что объем всех растворов в смеси равен 2 литра:

\[
V = V_1 + V_2 = 2 \text{ л}
\]

Теперь давайте запишем уравнение для концентрации итогового раствора в терминах объемов и концентраций начальных растворов:

\[
C_{\text{итог}} = \frac{{C_1 \cdot V_1 + C_2 \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}}
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
10\% = \frac{{15\% \cdot V_1 + 5\% \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}}
\]

Это уравнение позволяет нам решить задачу. Давайте найдем \(V_1\) и \(V_2\) с помощью него.

Мы можем упростить уравнение, заменив проценты на десятичные доли:

\[
\frac{{10}}{{100}} = \frac{{\frac{{15}}{{100}} \cdot V_1 + \frac{{5}}{{100}} \cdot V_2}}{{V_1 + V_2}}
\]

Далее, распространим уравнение, умножив обе части на \(V_1 + V_2\):

\[
10 \cdot (V_1 + V_2) = 15 \cdot V_1 + 5 \cdot V_2
\]

Раскроем скобки:

\[
10V_1 + 10V_2 = 15V_1 + 5V_2
\]

Перенесем все неизвестные в одну сторону и известные в другую:

\[
10V_2 - 5V_2 = 15V_1 - 10V_1
\]

Упростим уравнение:

\[
5V_2 = 5V_1
\]

Теперь давайте выразим одну переменную через другую. Поделим обе части уравнения на 5:

\[
V_2 = V_1
\]

Таким образом, мы видим, что объемы растворов должны быть равными.

Возвращаясь к начальным условиям задачи, объем итоговой смеси составляет 2 литра. Мы можем разделить этот объем поровну между двумя растворами:

\[
V_1 = V_2 = \frac{{2 \text{ л}}}{{2}} = 1 \text{ л}
\]

Итак, чтобы получить 2-литровый раствор с концентрацией 10%, необходимо смешать 1 литр 15% раствора и 1 литр 5% раствора. Такая смесь будет удовлетворять условию задачи.