Какой объем 0,4 мольного раствора соляной кислоты и 0,2 мольного раствора аммиака необходимо использовать

Для решения этой задачи используем уравнение Гендерсона-Хассельбальха, которое связывает концентрацию компонентов буферного раствора с его pH-значением:

\[pH = pK_a + \log \left(\frac{{[A^-]}}{{[HA]}}\right)\]

где pH - заданное значение pH раствора, pK_a - постоянная диссоциации кислоты, \([A^-]\) - концентрация основания, \([HA]\) - концентрация кислоты.

Для начала найдем значения концентраций основания и кислоты, используя заданное значение pH и постоянную диссоциации кислоты:

\[1,8 \times 10^{-5} = 8,6 + \log \left(\frac{{[A^-]}}{{[HA]}}\right)\]

Используя свойство логарифма, перепишем уравнение в следующем виде:

\[\log \left(\frac{{[A^-]}}{{[HA]}}\right) = -8,6 + \log(1,8 \times 10^{-5})\]

Создадим отдельные переменные для удобства вычислений:

\(x = [A^-]/[HA]\)

\[ \log(x) = -8,6 + \log(1,8 \times 10^{-5})\]

Теперь возьмем обратный логарифм от обоих частей уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

\[ x = 10^{(-8,6 + \log(1,8 \times 10^{-5}))}\]

Рассчитаем это значение:

\[ x \approx 3,55 \times 10^{-14}\]

Теперь можно рассчитать концентрации основания и кислоты их объем и мольную концентрацию:

\([A^-]\) = 0.4 * x

\([HA]\) = 0.2 * x

Теперь рассчитаем объемы растворов соляной кислоты и аммиака, которые необходимо использовать. Для этого воспользуемся формулами концентрации:

\([A^-]\) = \(\frac{{molsA^-}}{{V_A^-}}\)

\([HA]\) = \(\frac{{molHA}}{{V_{HA}}}\)

где molsA^- - количество моль основания, \(V_{A^-}\) - Vm объем основания, molHA - количество моль кислоты, \(V_{HA}\) - объем кислоты.

Мы хотим достичь общего объема буферного раствора 150 мл, поэтому \(V_{A^-} + V_{HA} = 150\).

Теперь мы можем сформулировать два уравнения, которые связывают концентрации и объемы:

\(\frac{{molsA^-}}{{V_A^-}}\) = \([A^-]\)

\(\frac{{molHA}}{{V_{HA}}}\) = \([HA]\)

Подставим значения концентраций и объемов в эти уравнения:

\(\frac{{molsA^-}}{{V_A^-}}\) = 0,4 * x

\(\frac{{molHA}}{{V_{HA}}}\) = 0,2 * x

Теперь мы можем выразить \(V_{A^-}\) в терминах \(V_{HA}\) с помощью уравнения \(V_{A^-} + V_{HA} = 150\):

\(V_{A^-}\) = 150 - \(V_{HA}\)

Теперь объединим все уравнения и решим систему уравнений:

\(\frac{{molsA^-}}{{V_A^-}}\) = 0,4 * x

\(\frac{{molHA}}{{V_{HA}}}\) = 0,2 * x

\(V_{A^-}\) = 150 - \(V_{HA}\)

Подставим выражение для \(V_{A^-}\) в первое уравнение:

\(\frac{{molsA^-}}{{150 - V_{HA}}}\) = 0,4 * x

Теперь можно решить это уравнение относительно \(V_{HA}\). Умножим обе части уравнения на (150 - \(V_{HA}\)):

\(molsA^-\) = 0,4 * x * (150 - \(V_{HA}\))

Теперь воспользуемся вторым уравнением:

\(molHA\) = 0,2 * x * \(V_{HA}\)

Теперь мы можем выразить \(V_{HA}\) через \(molsA^-\):

\(V_{HA}\) = \(molHA\) / (0,2 * x)

\(V_{HA}\) = 0,2 * x * \(V_{HA}\) / (0,2 * x)

Рассмотрим отношение между \(V_{A^-}\) и \(V_{HA}\):

\(\frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}}}\) = \(\frac{{0,4 * x * (150 - V_{HA})}}{{0,2 * x * V_{HA}}}\)

\(\frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}}}\) = \(\frac{{(150 - V_{HA})}}{{0,5 * V_{HA}}}\)

Разделим обе части уравнения на \(V_{HA}\):

\(\frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}}}\) / \(V_{HA}\) = \(\frac{{(150 - V_{HA})}}{{0,5 * V_{HA} * V_{HA}}}\)

Теперь сократим выражение и перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

\(\frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}^2}}\) = \(\frac{{150 - V_{HA}}}{{0,5 * V_{HA}^2}}\)

Развернув обе части уравнения, получаем:

\(0,5 * V_{HA}^2 * \frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}^2}}\) = \(150 - V_{HA}\)

\(0,5 * V_{HA}^2 * \frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}^2}} + V_{HA} - 150 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Подставим значение \(\frac{{V_{A^-}}}{{V_{HA}^2}}\):

\(0,5 * V_{HA}^2 * 3,55 \times 10^{-14} + V_{HA} - 150 = 0\)

Решим это уравнение численно или с помощью программного обеспечения. Получим значение \(V_{HA}\). Если существует положительное значение \(V_{HA}\), которое позволяет нам получить объем основания (\(V_{A^-}\)) меньше 150 мл, то это будет ответом на задачу.

Надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять процесс решения данной задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в изучении химии!