Какой модуль у вектора суммы сил f1 и f2, если f1 = f2 = 5 кн, α = 60°?

Чтобы найти модуль вектора суммы сил \(f_1\) и \(f_2\), когда \(f_1 = f_2 = 5 \, \text{кН}\) и угол \(\alpha = 60^\circ\), мы можем использовать правило параллелограмма или алгебраическое сложение векторов.

1. Метод параллелограмма:
- Начнем с вектора \(f_1\). Нарисуйте вектор \(f_1\) в любом направлении.
- Из точки конца вектора \(f_1\) нарисуйте вектор \(f_2\) в направлении угла \(\alpha\).
- Нарисуйте вектор суммы сил от начала первого вектора до конца второго вектора.
- Постройте прямоугольный треугольник, используя вектора \(f_1\), \(f_2\) и вектор суммы сил.
- Модуль вектора суммы сил равен длине диагонали получившегося прямоугольного треугольника.

2. Алгебраическое сложение векторов:
- Разложите каждую силу на горизонтальную и вертикальную составляющие.
- Для вектора \(f_1\) и \(f_2\) запишите их горизонтальные и вертикальные составляющие.
- Сложите горизонтальные составляющие отдельно и вертикальные составляющие отдельно.
- Вычислите модуль горизонтальной и вертикальной составляющих суммы сил.
- Примените теорему Пифагора для нахождения модуля вектора суммы сил как гипотенузы получившегося прямоугольного треугольника.

В данной задаче было дано, что \(f_1 = f_2 = 5 \, \text{кН}\) и \(\alpha = 60^\circ\). Теперь мы можем решить задачу.

1. Метод параллелограмма:
- Нарисуем вектор \(f_1\) длиной 5 см (1 см - 1 кН) в любом направлении.
- Из конца вектора \(f_1\) нарисуем другой вектор \(f_2\) в направлении угла \(\alpha = 60^\circ\) таким образом, чтобы длина \(f_2\) была также 5 см.
- Нарисуем вектор суммы сил от начала вектора \(f_1\) до конца вектора \(f_2\).
- Построим прямоугольный треугольник, используя вектора \(f_1\), \(f_2\) и вектор суммы сил.
- Определим длину диагонали, которая является модулем вектора суммы сил.
- Из треугольника видно, что это будет равносторонний треугольник, так как длины обоих векторов \(f_1\) и \(f_2\) одинаковы.

2. Алгебраическое сложение векторов:
- Разложим каждую силу на горизонтальные и вертикальные составляющие.
- Для вектора \(f_1\) и \(f_2\) запишем их горизонтальные и вертикальные составляющие:
\(f_{1x} = f_{2x} = 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ)\),
\(f_{1y} = f_{2y} = 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ)\).

- Сложим горизонтальные составляющие отдельно:
\(f_{\text{сумма}_x} = f_{1x} + f_{2x} = 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ) + 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ)\).
- Сложим вертикальные составляющие отдельно:
\(f_{\text{сумма}_y} = f_{1y} + f_{2y} = 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ) + 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ)\).

- Вычислим модуль горизонтальной и вертикальной составляющих суммы сил:
\(f_{\text{сумма}_x} = 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ) + 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ)\),
\(f_{\text{сумма}_y} = 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ) + 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ)\).

- Применим теорему Пифагора для нахождения модуля вектора суммы сил:
\(f_{\text{сумма}} = \sqrt{{f_{\text{сумма}_x}}^2 + {f_{\text{сумма}_y}}^2}\).

Теперь вычислим модуль вектора суммы сил \(f_1\) и \(f_2\) при условии, что \(f_1 = f_2 = 5 \, \text{кН}\) и \(\alpha = 60^\circ\).

1. Метод параллелограмма:
- Вектор \(f_1\) равен 5 см.
- Вектор \(f_2\) также равен 5 см.
- Длина диагонали прямоугольного треугольника (вектор суммы сил) равна \(5 + 5 = 10\) см.

2. Алгебраическое сложение векторов:
- Горизонтальная составляющая вектора суммы сил равна
\(f_{\text{сумма}_x} = 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ) + 5 \, \text{кН} \cdot \cos(60^\circ) = 5 \, \text{кН}\).
- Вертикальная составляющая вектора суммы сил равна
\(f_{\text{сумма}_y} = 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ) + 5 \, \text{кН} \cdot \sin(60^\circ) = 8.66 \, \text{кН}\).
- Модуль вектора суммы сил равен
\(f_{\text{сумма}} = \sqrt{{f_{\text{сумма}_x}}^2 + {f_{\text{сумма}_y}}^2} = \sqrt{{5 \, \text{кН}}^2 + {8.66 \, \text{кН}}^2} = 10 \, \text{кН}\).

Таким образом, модуль вектора суммы сил \(f_1\) и \(f_2\) равен 10 кН.