Какой модуль у вектора суммы сил f1 и f2, если f1 = f2 = 5 кн, α = 60°?

Чтобы найти модуль вектора суммы сил $f_1$ и $f_2$, когда $f_1=f_2=5\text{кН}$ и угол $\alpha ={60}^{\circ }$, мы можем использовать правило параллелограмма или алгебраическое сложение векторов.

1. Метод параллелограмма:
- Начнем с вектора $f_1$. Нарисуйте вектор $f_1$ в любом направлении.
- Из точки конца вектора $f_1$ нарисуйте вектор $f_2$ в направлении угла $\alpha$.
- Нарисуйте вектор суммы сил от начала первого вектора до конца второго вектора.
- Постройте прямоугольный треугольник, используя вектора $f_1$, $f_2$ и вектор суммы сил.
- Модуль вектора суммы сил равен длине диагонали получившегося прямоугольного треугольника.

2. Алгебраическое сложение векторов:
- Разложите каждую силу на горизонтальную и вертикальную составляющие.
- Для вектора $f_1$ и $f_2$ запишите их горизонтальные и вертикальные составляющие.
- Сложите горизонтальные составляющие отдельно и вертикальные составляющие отдельно.
- Вычислите модуль горизонтальной и вертикальной составляющих суммы сил.
- Примените теорему Пифагора для нахождения модуля вектора суммы сил как гипотенузы получившегося прямоугольного треугольника.

В данной задаче было дано, что $f_1=f_2=5\text{кН}$ и $\alpha ={60}^{\circ }$. Теперь мы можем решить задачу.

1. Метод параллелограмма:
- Нарисуем вектор $f_1$ длиной 5 см (1 см - 1 кН) в любом направлении.
- Из конца вектора $f_1$ нарисуем другой вектор $f_2$ в направлении угла $\alpha ={60}^{\circ }$ таким образом, чтобы длина $f_2$ была также 5 см.
- Нарисуем вектор суммы сил от начала вектора $f_1$ до конца вектора $f_2$.
- Построим прямоугольный треугольник, используя вектора $f_1$, $f_2$ и вектор суммы сил.
- Определим длину диагонали, которая является модулем вектора суммы сил.
- Из треугольника видно, что это будет равносторонний треугольник, так как длины обоих векторов $f_1$ и $f_2$ одинаковы.

2. Алгебраическое сложение векторов:
- Разложим каждую силу на горизонтальные и вертикальные составляющие.
- Для вектора $f_1$ и $f_2$ запишем их горизонтальные и вертикальные составляющие:
$f_{1x}=f_{2x}=5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })$,
$f_{1y}=f_{2y}=5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })$.

- Сложим горизонтальные составляющие отдельно:
$f_{{\text{сумма}}_x}=f_{1x}+f_{2x}=5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })+5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })$.
- Сложим вертикальные составляющие отдельно:
$f_{{\text{сумма}}_y}=f_{1y}+f_{2y}=5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })+5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })$.

- Вычислим модуль горизонтальной и вертикальной составляющих суммы сил:
$f_{{\text{сумма}}_x}=5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })+5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })$,
$f_{{\text{сумма}}_y}=5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })+5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })$.

- Применим теорему Пифагора для нахождения модуля вектора суммы сил:
$f_{\text{сумма}}=\sqrt{{f_{{\text{сумма}}_x}}^2+{f_{{\text{сумма}}_y}}^2}$.

Теперь вычислим модуль вектора суммы сил $f_1$ и $f_2$ при условии, что $f_1=f_2=5\text{кН}$ и $\alpha ={60}^{\circ }$.

1. Метод параллелограмма:
- Вектор $f_1$ равен 5 см.
- Вектор $f_2$ также равен 5 см.
- Длина диагонали прямоугольного треугольника (вектор суммы сил) равна $5+5=10$ см.

2. Алгебраическое сложение векторов:
- Горизонтальная составляющая вектора суммы сил равна
$f_{{\text{сумма}}_x}=5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })+5\text{кН}\cdot \cos ({60}^{\circ })=5\text{кН}$.
- Вертикальная составляющая вектора суммы сил равна
$f_{{\text{сумма}}_y}=5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })+5\text{кН}\cdot \sin ({60}^{\circ })=8.66\text{кН}$.
- Модуль вектора суммы сил равен
$f_{\text{сумма}}=\sqrt{{f_{{\text{сумма}}_x}}^2+{f_{{\text{сумма}}_y}}^2}=\sqrt{{5\text{кН}}^2+{8.66\text{кН}}^2}=10\text{кН}$.

Таким образом, модуль вектора суммы сил $f_1$ и $f_2$ равен 10 кН.