Какой максимальный порядок спектра можно получить с дифракционной решёткой, на которой имеется 500 штрихов на 1

Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы дифракционной решетки:

\[m\lambda = d\sin(\theta_m)\]

где:
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны света,
- \(d\) - расстояние между соседними штрихами решетки,
- \(\theta_m\) - угол между направлением падающего света и направлением на \(m\)-ный максимум.

Мы хотим найти максимальный порядок дифракционного максимума, поэтому будем искать такое значение \(m\), при котором \(\theta_m\) будет максимальным.

Обратимся к формуле для синуса:

\[\sin(\theta_m) = \frac{m\lambda}{d}\]

Максимальное значение синуса равно единице (\(\sin(\theta_m) = 1\)), поэтому:

\[1 = \frac{m\lambda}{d}\]

Максимальное значение порядка дифракции \(m\) будет соответствовать случаю, когда \(\frac{m\lambda}{d} = 1\) или \(m\lambda = d\).

Из условия задачи известно, что на решетке имеется 500 штрихов на 1 мм, то есть расстояние между соседними штрихами \(d\) равно:

\[d = \frac{1 \, \text{мм}}{500} = 0.002 \, \text{мм} = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти максимальное значение длины волны \(\lambda\), при котором можно получить максимальный порядок спектра:

\[m\lambda = d\]
\[\lambda = \frac{d}{m}\]

Заметим, что даны только первые несколько знаков после запятой для \(d\) и \(m\), поэтому для точного ответа нам нужно сделать предположение о дальнейших значениях для \(m\). Давайте возьмем \(m = 1\) для простоты и рассчитаем значение \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{м}}{1} = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, при использовании данной дифракционной решетки и падающего света с длиной волны 2 микрометра (\(2 \times 10^{-6}\) м), максимальный порядок спектра будет 1. Однако, если мы используем другую длину волны, то порядок спектра может быть больше или меньше. Всё зависит от соотношения величин длины волны, ширины штриха и порядка дифракции.