Какой квадрат при основании используется для создания параллелепипеда, у которого равны стороны 4 см и угол

Для создания параллелепипеда с равными сторонами 4 см и углом 60 градусов, мы можем использовать квадрат, у которого сторона будет равна 4 см. Таким образом, основание параллелепипеда будет представлять собой квадрат со стороной 4 см.

Теперь рассмотрим угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с плоскостью основания. У нас уже есть информация о том, что этот угол равен 45 градусам. Большая диагональ параллелепипеда — это диагональ грани, противоположной плоскости основания. Так как у нас параллелепипед, то все его грани должны быть прямоугольниками.

В прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны являются его катетами. Таким образом, большая диагональ параллелепипеда будет гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен стороне основания параллелепипеда, а второй катет будет равен высоте параллелепипеда.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Применяя эту теорему к нашему треугольнику, мы получаем:

\[(4 \, \text{см})^2 + (\text{высота})^2 = (\text{диагональ})^2\]

Так как угол между большой диагональю и плоскостью основания равен 45 градусам, то между диагональю и высотой образуется прямой угол, и прямая угловая треугольник.

Используя тригонометрический закон синусов в этом прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

\[\sin(45^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{диагональ}}\]

Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), то мы можем переупорядочить уравнение:

\[\text{высота} = \frac{\text{диагональ}}{\sqrt{2}}\]

Зная, что большая диагональ равна 4 см, мы можем найти высоту параллелепипеда:

\[\text{высота} = \frac{4 \, \text{см}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \, \text{см}\]

Наконец, вычислим площадь боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет длину стороны 4 см и высоту, равную высоте параллелепипеда. Таким образом, площадь одного прямоугольника будет равна произведению стороны и высоты:

\[\text{площадь одного прямоугольника} = 4 \, \text{см} \cdot 2\sqrt{2} \, \text{см}\]

Так как у нас три прямоугольника на боковой поверхности параллелепипеда, то площадь боковой поверхности будет равна:

\[\text{площадь боковой поверхности} = 3 \cdot \text{площадь одного прямоугольника}\]

Выполняя необходимые вычисления, мы получаем площадь боковой поверхности:

\[\text{площадь боковой поверхности} = 3 \cdot (4 \, \text{см} \cdot 2\sqrt{2} \, \text{см})\]

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна \(24\sqrt{2} \, \text{см}^2\).