Какой из трех мотков веревки стал короче после того, как от него были отрезаны соответственно 1/5, 1/3 и 1/6 его длины?

Чтобы понять, какой моток стал короче после отрезания указанных частей, воспользуемся логикой и математическим решением задачи.

Предположим, что у нас изначально имеется веревка длиной 1 единица, и мы будем отрезать от нее части в указанных пропорциях.

Для удобства обозначим длину изначального мотка как \(А\). Тогда после отрезания 1/5 его длины получим моток длиной \(А - \frac{1}{5} \cdot А\), после отрезания 1/3 его длины - \(А - \frac{1}{3} \cdot А\), а после отрезания 1/6 его длины - \(А - \frac{1}{6} \cdot А\).

Теперь можно приступить к вычислениям:

1) После отрезания 1/5 длины исходного мотка, получим моток длиной \(А - \frac{1}{5} \cdot А = \frac{4}{5} \cdot А\).
2) Далее, после отрезания 1/3 длины полученного мотка, его длина станет равной \(\frac{4}{5} \cdot А - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot А = \frac{4}{5} \cdot А - \frac{4}{15} \cdot А = \frac{8}{15} \cdot А\).
3) Наконец, после отрезания 1/6 длины последнего мотка, его длина составит \(\frac{8}{15} \cdot А - \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{15} \cdot А = \frac{8}{15} \cdot А - \frac{4}{90} \cdot А = \frac{8}{15} \cdot А - \frac{2}{45} \cdot А = \frac{40}{75} \cdot А - \frac{2}{45} \cdot А = \frac{40}{75} \cdot А - \frac{2}{45} \cdot А = \frac{40 \cdot 45}{75 \cdot 45} \cdot А - \frac{2 \cdot 75}{45 \cdot 75} \cdot А = \frac{1800}{3375} \cdot А - \frac{150}{3375} \cdot А = \frac{1650}{3375} \cdot А = \frac{22}{45} \cdot А\).

Из полученных результатов видно, что после отрезания указанных частей, третий моток стал короче. Его длина составляет \(\frac{22}{45}\) от исходного мотка.

Таким образом, третий моток стал короче после отрезания соответственно 1/5, 1/3 и 1/6 его длины.