Какой из трех мотков веревки стал короче после того, как от него были отрезаны

Question

Математика: Какой из трех мотков веревки стал короче после того, как от него были отрезаны соответственно 1/5, 1/3 и 1/6 его длины? Обоснуйте ваш ответ

Валера · Accepted Answer

Чтобы понять, какой моток стал короче после отрезания указанных частей, воспользуемся логикой и математическим решением задачи.

Предположим, что у нас изначально имеется веревка длиной 1 единица, и мы будем отрезать от нее части в указанных пропорциях.

Для удобства обозначим длину изначального мотка как

А

. Тогда после отрезания 1/5 его длины получим моток длиной

А - \frac{1}{5} \cdot А

, после отрезания 1/3 его длины -

А - \frac{1}{3} \cdot А

, а после отрезания 1/6 его длины -

А - \frac{1}{6} \cdot А

.

Теперь можно приступить к вычислениям:

1) После отрезания 1/5 длины исходного мотка, получим моток длиной

А - \frac{1}{5} \cdot А = \frac{4}{5} \cdot А

.
2) Далее, после отрезания 1/3 длины полученного мотка, его длина станет равной

\frac{4}{5} \cdot А - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot А = \frac{4}{5} \cdot А - \frac{4}{15} \cdot А = \frac{8}{15} \cdot А

.
3) Наконец, после отрезания 1/6 длины последнего мотка, его длина составит

\frac{8}{15} \cdot А - \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{15} \cdot А = \frac{8}{15} \cdot А - \frac{4}{90} \cdot А = \frac{8}{15} \cdot А - \frac{2}{45} \cdot А = \frac{40}{75} \cdot А - \frac{2}{45} \cdot А = \frac{40}{75} \cdot А - \frac{2}{45} \cdot А = \frac{40 \cdot 45}{75 \cdot 45} \cdot А - \frac{2 \cdot 75}{45 \cdot 75} \cdot А = \frac{1800}{3375} \cdot А - \frac{150}{3375} \cdot А = \frac{1650}{3375} \cdot А = \frac{22}{45} \cdot А

.

Из полученных результатов видно, что после отрезания указанных частей, третий моток стал короче. Его длина составляет

\frac{22}{45}

от исходного мотка.

Таким образом, третий моток стал короче после отрезания соответственно 1/5, 1/3 и 1/6 его длины.

Какой из трех мотков веревки стал короче после того, как от него были отрезаны соответственно 1/5, 1/3 и 1/6 его длины?

Валера

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!