Какой из двух кораблей, «Победа» с координатами 40° ю.ш. 40° в.д. или «Виктория» с координатами 20° ю.ш. 100°

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о географических координатах и расстояниях между ними.

Географические координаты состоят из широты и долготы. Широта измеряется в градусах от экватора и может быть северной или южной. Долгота измеряется в градусах от Гринвичского меридиана и может быть западной или восточной.

Так как нас интересует, какой корабль придет первым в точку крушения, нам нужно определить, какой корабль ближе к заданной точке.

Для начала найдем разницу между широтами и долготами обоих кораблей:

Разница широт:
\(|\text{широта Победы} - \text{широта Виктории}| = |40° \, \text{ю.ш.} - 20° \, \text{ю.ш.}| = 20°\)

Разница долгот:
\(|\text{долгота Победы} - \text{долгота Виктории}| = |40° \, \text{в.д.} - 100° \, \text{в.д.}| = 60°\)

Теперь необходимо определить, какая из разниц (широты или долготы) является наибольшей. Нам нужно выбрать ту величину, которая будет определять наибольшее расстояние между кораблями.

В данном случае, разница долгот (60°) является наибольшей, поэтому расстояние между кораблями будет зависеть от этой величины.

Чтобы найти расстояние между кораблями (в морских милях или километрах), мы можем использовать формулу для расстояния на поверхности сферы с известными широтой и долготой:

\[D = R \cdot \text{arc cos}(\sin \phi_1 \cdot \sin \phi_2 + \cos \phi_1 \cdot \cos \phi_2 \cdot \cos(\Delta \lambda))\]

где:
\(D\) - расстояние между точками на поверхности сферы,
\(R\) - радиус Земли (приблизительно 6371 км или 3440 морских миль),
\(\phi_1\) и \(\phi_2\) - широты точек (в радианах),
\(\Delta \lambda\) - разница долгот точек (в радианах).

Преобразуя координаты широты и долготы в радианы:

\(\phi_1 = 40° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2}{9}\pi\),
\(\phi_2 = 20° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{1}{9}\pi\),
\(\Delta \lambda = 60° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{1}{3}\pi\).

Используя эти значения и значение радиуса Земли \(R\), мы можем вычислить расстояние \(D\) между кораблями.

\[D = 6371 \cdot \text{arc cos}(\sin(\frac{2}{9}\pi) \cdot \sin(\frac{1}{9}\pi) + \cos(\frac{2}{9}\pi) \cdot \cos(\frac{1}{9}\pi) \cdot \cos(\frac{1}{3}\pi))\]

Остается только вычислить это выражение и узнать, какой корабль будет ближе к точке крушения.