Какой должна быть длина нерастянутой пружины, чтобы ее потенциальная энергия

Question

Другие предметы: Какой должна быть длина нерастянутой пружины, чтобы ее потенциальная энергия была равна потенциальной энергии в пружине с жесткостью 100 Н/м?

Лина · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два основных понятия: потенциальная энергия и закон Гука.

Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:

\[E_{п}= \dfrac{1}{2}kx^2\]

где \(E_{п}\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в нашем случае 100 Н/м) и \(x\) - изменение длины пружины.

Закон Гука гласит, что изменение длины пружины пропорционально приложенной силе:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, приложенная к пружине.

Итак, у нас есть две пружины с одинаковой потенциальной энергией \(E_{п}\), одна с неизвестной длиной (\(x_1\)) и коэффициентом жесткости \(k_1\), а другая с известным коэффициентом жесткости \(k_2 = 100\) Н/м и длиной \(x_2\), которую мы хотим найти.

Мы можем равнять эти две формулы:

\[\dfrac{1}{2}k_1x_1^2 = \dfrac{1}{2}k_2x_2^2\]

Теперь мы можем выразить длину нерастянутой пружины \(x_1\) через известные величины:

\[x_1 = \sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}} \cdot x_2 \]

Подставляя значения \(k_1 = 100\) Н/м и \(k_2 = 100\) Н/м, получаем:

\[ x_1 = \sqrt{\dfrac{100}{100}} \cdot x_2 = 1 \cdot x_2 = x_2\]

Таким образом, длина нерастянутой пружины должна быть равна длине растянутой пружины \(x_2\). Ответ: Длина нерастянутой пружины должна быть равна длине пружины \(x_2\).

Какой должна быть длина нерастянутой пружины, чтобы ее потенциальная энергия была равна потенциальной энергии в пружине

Лина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!