Какой должен быть вес поплавка диаметром 20 см, чтобы при слое бензина высотой не менее 80 см автоматически открыть

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы Архимеда и равновесия моментов сил.

Первым шагом определим, какая сила давления должна быть на клапане, чтобы он автоматически открывался при заданных условиях. Для этого воспользуемся принципом Архимеда. Сила давления на клапане равна разности силового давления верхней и нижней поверхностей поплавка.

Для начала, найдем силу давления верхней поверхности поплавка. Площадь верхней поверхности поплавка можно выразить через его радиус:

\[S_{верх} = \pi \cdot r_{верх}^2\]

где \(r_{верх}\) - радиус верхней поверхности поплавка, который равен \(10\) см (половина диаметра поплавка).

Также нам известен вес клапана и тяги, который составляет \(1,7\) Н. Поэтому, вес этой части системы будет равен силе притяжения и определяется следующим образом:

\[F_{вес} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса части системы (вес клапана и тяги), \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9,8\) м/с\(^2\).

Теперь найдем силу давления нижней поверхности поплавка, которая определяется через силу притяжения этой части системы:

\[F_{давление} = F_{вес} = m \cdot g\]

Теперь найдем объем бензина, который будет действовать на клапан. Объем бензина определяется высотой слоя бензина и площадью боковой поверхности поплавка:

\[V_{бензин} = h \cdot S_{бок}\]

где \(h\) - высота слоя бензина, а \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности поплавка. Площадь боковой поверхности поплавка можно выразить через его высоту и радиус:

\[S_{бок} = 2 \pi \cdot r \cdot h_{поплавок}\]

где \(r\) - радиус поплавка (равен \(10\) см), а \(h_{поплавок}\) - высота поплавка.

После того, как мы нашли объем бензина, можем найти массу этого объема, зная относительный вес бензина:

\[m_{бензин} = V_{бензин} \cdot \rho_{бензин}\]

где \(\rho_{бензин}\) - плотность бензина, которая равна \(0,75\) кг/л.

Теперь мы можем найти силу притяжения этого объема бензина:

\[F_{бензин} = m_{бензин} \cdot g\]

Осталось найти разность силовых давлений верхней и нижней поверхностей поплавка:

\[F_{давление} = F_{верх} - F_{низ}\]

где \(F_{верх}\) - сила давления верхней поверхности поплавка, равная силе притяжения верхней части системы, и \(F_{низ}\) - сила давления нижней поверхности поплавка, равная силе притяжения нижней части системы (с учетом бензина).

Для того, чтобы клапан автоматически открылся, эти силы должны быть равными. Решим уравнение относительно массы поплавка:

\[m_{поплавок} = \frac{{F_{давление} + F_{давление}}}{{g}}\]

Теперь мы можем вычислить массу поплавка, а затем перевести ее вес в новыетонынные:

\[m_{поплавок} = \frac{{F_{давление} + F_{давление}}}{{g}}\]
\[Вес_{поплавок} = m_{поплавок} \cdot g\]

Вычислим численное значение веса поплавка.