Какой должен быть тираж книги, чтобы издательство не понесло убытков? Какую цену должен установить постоянный клиент

Для решения первой задачи - определения необходимого тиража книги для предотвращения убытков - мы должны учесть различные факторы, включая затраты на производство, накладные расходы, рентабельность и скидку.

Давайте разберемся пошагово.

1. Определение затрат на производство:
- Стоимость производства одной книги может включать затраты на печать, переплет, дизайн, авторские вознаграждения и другие расходы.
- Пусть стоимость производства одной книги составляет \(С_п\) рублей.

2. Включение накладных расходов:
- Накладные расходы составляют 20% от производственной себестоимости. То есть, накладные расходы составляют 20% от \(С_п\), что равно \(0.2 \times С_п\).

3. Расчет рентабельности:
- Рентабельность услуги составляет 35%. Это означает, что компания хочет получить доход, равный 35% от производственной себестоимости. То есть, доход от книги составляет \(0.35 \times С_п\).

4. Учет скидки:
- Постоянный клиент имеет право на скидку, которая будет вычитаться из цены. Пусть скидка составляет \(С_с\) рублей.

Теперь мы можем составить уравнение, которое поможет нам определить требуемый тираж книги.

Общие расходы на производство книги включают стоимость производства, накладные расходы и скидку, и должны быть равны доходу от продажи требуемого тиража книги.

\[
С_п + (0.2 \times С_п) - С_с = \text{{требуемый доход от продажи книги}} = 0.35 \times С_п
\]

Давайте решим это уравнение для нахождения требуемого тиража книги.

\[
С_п + 0.2 \times С_п - С_с = 0.35 \times С_п
\]

Перенесем все \(C_п\) на одну сторону уравнения:

\[
С_п - 0.35 \times С_п + 0.2 \times С_п = С_с
\]

Упростим:

\[
0.85 \times С_п = С_с
\]

Теперь найдем значение \(C_п\), разделив обе стороны на 0.85:

\[
C_п = \frac{{С_с}}{{0.85}}
\]

Итак, чтобы издательство не понесло убытков, тираж книги должен составлять \(\frac{{С_с}}{{0.85}}\) штук.

Приступим ко второй задаче - определению цены, которую должен установить постоянный клиент на услугу косметолога в салоне красоты.

1. Расчет себестоимости услуги:
- Производственная себестоимость услуги составляет 800 рублей.
- Накладные расходы составляют 20% от производственной себестоимости, что равно \(0.2 \times 800\) рублей.
- Общая себестоимость услуги составляет \(800 + (0.2 \times 800)\) рублей.

2. Расчет дохода от услуги:
- Услуга должна быть рентабельной на 35%. Это означает, что доход от услуги составляет \(0.35 \times\) общую себестоимость услуги.

3. Вычитание скидки:
- Постоянный клиент имеет право на скидку.
- Пусть скидка составляет \(С_с\) рублей.

Таким образом, мы можем составить уравнение для определения цены, которую должен установить постоянный клиент.

Общая себестоимость услуги, включая накладные расходы, должна быть покрыта доходом от услуги, вычитая скидку.

\[
800 + (0.2 \times 800) - С_с = \text{{доход от услуги}} = 0.35 \times (800 + (0.2 \times 800))
\]

Решим это уравнение для нахождения цены:

\[
800 + 0.2 \times 800 - С_с = 0.35 \times (800 + 0.2 \times 800)
\]

Упростим:

\[
800 + 0.2 \times 800 - С_с = 0.35 \times 960
\]

\[
160 + 0.2 \times 800 - С_с = 336
\]

Перенесем \(С_с\) на одну сторону уравнения:

\[
160 + 0.2 \times 800 - 336 = С_с
\]

Вычислим значение \(С_с\):

\[
С_с = 160 + 160 - 336
\]

Итак, постоянный клиент должен установить цену \(С_с = 160\) рублей на услугу косметолога в салоне красоты, чтобы компания не понесла убытков.