Какой центральный угол соответствует сектору, площадь которого составляет 9/20 площади круга?

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним основные понятия.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности. Он измеряется в градусах и соответствует доле площади круга, образованной этим углом.

Чтобы найти центральный угол, соответствующий сектору площадью 9/20 площади круга, нам потребуется формула для нахождения площади сектора.

Формула для нахождения площади сектора выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{{n}}{360} \cdot \pi r^2 \]

Где S - площадь сектора, n - центральный угол, r - радиус окружности.

Мы знаем, что площадь сектора составляет 9/20 от площади круга, поэтому мы можем записать это в уравнении:

\[ \frac{{n}}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{9}{20} \cdot \pi r^2 \]

Мы видим, что радиус окружности в обоих частях уравнения исчезает, что значит его можно сократить.

Далее, перенесем эту часть уравнения влево:

\[ \frac{{n}}{360} = \frac{9}{20} \]

Чтобы найти центральный угол n, домножим обе стороны уравнения на 360:

\[ n = \frac{9}{20} \times 360 \]

После упрощения этого уравнения получаем:

\[ n = 9 \times 18 \]

Таким образом, центральный угол, соответствующий сектору площадью 9/20 площади круга, равен 162 градусам.

Мы получили решение, используя формулу для нахождения площади сектора и зная, что площадь сектора составляет 9/20 от площади круга. Затем мы решали полученное уравнение для нахождения значения центрального угла n, которое равно 162 градусам.