Какой была изначальная масса тела, если, при увеличении массы на 60 г, период колебания удваивается?

Давайте решим задачу в несколько шагов, чтобы ответ был понятен сразу школьнику.

Шаг 1: Введение обозначений
Пусть масса изначального тела будет обозначена как \( m \).
Тогда масса тела после увеличения будет \( m + 60 \).

Шаг 2: Запись формулы зависимости периода колебания от массы
У нас есть информация, что период колебания удваивается при увеличении массы на 60 г. Формула зависимости периода колебания \( T \) от массы \( m \) имеет вид:
\[ T = k \cdot \sqrt{\frac{m}{g}} \]
где \( k \) - постоянный коэффициент, \( g \) - ускорение свободного падения.

Шаг 3: Применение формулы
Теперь мы можем записать уравнение для изначального состояния (масса \( m \)) и для состояния после увеличения (масса \( m + 60 \)):
\[ T_1 = k \cdot \sqrt{\frac{m}{g}} \]
\[ T_2 = k \cdot \sqrt{\frac{m + 60}{g}} \]
где \( T_1 \) и \( T_2 \) - периоды колебаний в изначальном состоянии и после увеличения массы соответственно.

Шаг 4: Поиск зависимости между массами
Мы знаем, что период колебания удваивается после увеличения массы на 60 г. Запишем это в виде уравнения:
\[ T_2 = 2 \cdot T_1 \]
Теперь подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \) из шага 3:
\[ k \cdot \sqrt{\frac{m + 60}{g}} = 2 \cdot k \cdot \sqrt{\frac{m}{g}} \]

Шаг 5: Упрощение уравнения
Для упрощения уравнения допустим, что \( k \) и \( g \) одинаковы в обоих состояниях.
Тогда уравнение принимает вид:
\[ \sqrt{\frac{m + 60}{g}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{m}{g}} \]

Шаг 6: Решение уравнения
Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[ \frac{m + 60}{g} = 4 \cdot \frac{m}{g} \]
\[ m + 60 = 4m \]

Перенесём все члены с \( m \) на одну сторону уравнения:
\[ 4m - m = 60 \]
\[ 3m = 60 \]

Найдём \( m \):
\[ m = \frac{60}{3} \]
\[ m = 20 \]

Шаг 7: Ответ
Изначальная масса тела составляет 20 г.

Таким образом, изначальная масса тела равна 20 граммам. Я надеюсь, что решение этой задачи было понятным и информативным. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу!