Какой будет скорость снаряда через 5 секунд после его выпуска из зенитного орудия, если его изначальная скорость

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится учесть, что сила тяжести будет влиять на движение снаряда. Используя законы физики, мы можем проанализировать это движение.

Первым шагом будет преобразование изначальной скорости снаряда в единицы измерения, которые удобнее использовать для данной задачи. В данном случае мы будем переводить скорость из километров в метры в секунду.

Известно, что 1 км/ч равняется \( \frac{1000}{3600} \) м/с. Поэтому, чтобы перевести 1440 км/ч в м/с, мы делим это значение на 3,6:

\[ \frac{1440 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с}} = 400 \, \text{м/с} \]

Теперь, учитывая, что сила тяжести будет влиять на движение снаряда, мы можем использовать формулу времени свободного падения:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Где:
- \( h \) - высота, которую преодолевает снаряд за время \( t \)
- \( g \) - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9,8 м/с\(^2\)
- \( t \) - время, прошедшее после выпуска снаряда

В данной задаче мы не знаем высоту, но есть возможность оценить, через какое время снаряд достигнет вертикали. Поскольку орудие является зенитным (стреляющим вверх вертикально), снаряд будет двигаться против силы тяжести, пока не потратит всю свою вертикальную скорость. После этого он начнет двигаться вниз под воздействием силы тяжести.

Таким образом, через половину из общего времени полета снаряд будет находиться на максимальной высоте, преодолев \( \frac{1}{2} \) всего времени. В нашем случае, общее время полета снаряда равно 5 секундам, поэтому половина этого времени равна 2,5 секунд.

Используя формулу высоты, мы можем найти эту половину:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot (2,5 \, \text{с})^2 \]
\[ h = 30,625 \, \text{м} \]

Теперь мы знаем, что на максимальной высоте снаряд находится на расстоянии 30,625 метров от земли.

Далее, чтобы найти скорость снаряда через 5 секунд, нам понадобится использовать следующую формулу:

\[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]

Где:
- \( v \) - скорость снаряда через время \( t \)
- \( v_0 \) - изначальная скорость снаряда
- \( g \) - ускорение свободного падения
- \( h \) - высота, на которой находится снаряд

Подставляя известные значения, получаем:

\[ v = \sqrt{400 \, \text{м/с}^2 + 2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 30,625 \, \text{м}} \]
\[ v \approx \sqrt{400 + 600} \, \text{м/с} \approx \sqrt{1000} \, \text{м/с} \approx 31,62 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость снаряда через 5 секунд после его выпуска из зенитного орудия составит около 31,62 м/с.