Какой будет новое расстояние между автомобилями, когда колонна изменит скорость на участке дороги и будет двигаться

Для решения данной задачи нам понадобятся простые физические формулы, связанные с равноускоренным движением.

Изначально у нас есть двигающаяся колонна автомобилей с известной скоростью \(v_1 = 90\) км/ч и известным расстоянием между автомобилями \(l_1 = 27\) м.

Когда колонна изменит скорость и начнет двигаться со скоростью \(v_2 = 50\) км/ч, нас интересует новое расстояние между автомобилями.

Для решения задачи воспользуемся формулой связи расстояния, начальной скорости, конечной скорости и времени:

\[l_2 = l_1 + (v_1 + v_2) \cdot t\]

Здесь \(l_2\) - новое расстояние между автомобилями, \(t\) - время, за которое колонна изменит скорость.

Нам не известно время, но мы можем его выразить через другие величины, воспользовавшись формулой связи расстояния, времени и средней скорости:

\[l = v \cdot t\]

Мы знаем начальное расстояние \(l_1\) и среднюю скорость между двумя точками \(v_{\text{сред}} = \frac{{v_1 + v_2}}{2}\). Тогда:

\[l_1 = v_{\text{сред}} \cdot t_1\]
\[l_2 = v_{\text{сред}} \cdot t_2\]

Находим \(t_1\):
\[t_1 = \frac{{l_1}}{{v_{\text{сред}}}} = \frac{{27}}{{\frac{{90 + 50}}{2}}} \text{ м/c} = \frac{{27}}{{70}} \text{ м/c}\]

Теперь найдем \(t_2\) используя ту же формулу:
\[t_2 = \frac{{l_2}}{{v_{\text{сред}}}}\]

Получаем:
\[l_2 = l_1 + v_{\text{сред}} \cdot t_2\]
\[l_2 = 27 + \frac{{90 + 50}}{2} \cdot t_2\]
\[l_2 = 27 + 70 \cdot t_2\]

Мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(t_2\) и \(l_2\)). Их можно решить методом подстановки или методом исключения.

Выберем метод подстановки. Подставим выражение для \(t_2\) из первого уравнения во второе:

\[l_2 = 27 + 70 \cdot \frac{{l_2 - 27}}{{70}}\]

Упростим уравнение:

\[l_2 = 27 + l_2 - 27\]

Отсюда видно, что \(l_2\) сокращается, и у нас получается тождество.

Что это значит? Это означает, что новое расстояние между автомобилями \(l_2\) не зависит от времени и будет равно исходному расстоянию \(l_1 = 27\) м.

Таким образом, когда колонна изменит скорость и будет двигаться со скоростью \(v_2 = 50\) км/ч, расстояние между автомобилями останется равным \(l_1 = 27\) метрам.

Итак, ответ на задачу: новое расстояние между автомобилями, когда колонна изменит скорость и будет двигаться со скоростью \(v_2 = 50\) км/ч, составит 27 метров.