Какой будет модуль скорости второй частицы после столкновения, если две одинаковые частицы движутся по взаимно

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов тел до и после столкновения должна быть равна.

Известно, что две одинаковые частицы сталкиваются взаимно перпендикулярно, а модуль скорости первой частицы равен 4.5 м/с, а второй - 6 м/с. После столкновения одна из частиц останавливается.

Пусть \( m \) - масса каждой частицы (предполагая, что они одинаковые). Мы можем записать законы сохранения импульса в проекции на оси \( x \) и \( y \) как:

Первая частица до столкновения: \( m \cdot v_1 = m \cdot 4.5 \) (1)
Вторая частица до столкновения: \( m \cdot v_2 = m \cdot 6 \) (2)

После столкновения импульс первой частицы остается неизменным, так как она останавливается:

Первая частица после столкновения: \( m \cdot v_1" = 0 \) (3)

Используя закон сохранения импульса для второй частицы, можно записать:

Вторая частица после столкновения: \( m \cdot v_2" \)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) - (3) для нахождения \( v_2" \). Выразим \( m \) из уравнения (1) и подставим в уравнения (2) и (3):

Уравнение (1): \( v_1 = 4.5 \)
Уравнение (2): \( v_2 = 6 \)
Уравнение (3): \( v_1" = 0 \)

Из уравнения (1) получим:
\( m = \frac{{m \cdot v_1}}{{4.5}} \)

Подставим \( m \) в уравнения (2) и (3):

\( \frac{{m \cdot v_1}}{{4.5}} \cdot v_2 = m \cdot 6 \) (4)
\( \frac{{m \cdot v_1}}{{4.5}} \cdot v_2" = 0 \) (5)

Теперь решим уравнение (4) относительно \( v_2" \). Упростим уравнение:

\( v_2" = \frac{{4.5 \cdot 6}}{{v_1}} \)

Подставим значения переменных вместо символов:

\( v_2" = \frac{{4.5 \cdot 6}}{{4.5}} = 6 \)

Таким образом, модуль скорости второй частицы после столкновения будет равен 6 м/с.