Каковы значения угла b и стороны bc в треугольнике abc, если известно, что угол a равен 79 градусам, а стороны ab и ac имеют длины соответственно 15 и 11?
Гоша
Чтобы найти значения угла b и стороны bc в треугольнике abc, зная угол a и длины сторон ab и ac, мы можем использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов устанавливает, что квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на удвоенное произведение этих сторон и косинуса соответствующего угла.
В нашем случае, мы можем найти длину стороны bc, используя теорему косинусов:
\[bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2 \cdot ab \cdot ac \cdot \cos(a)\]
Подставляем известные значения:
\[bc^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(79)\]
После нахождения значения с помощью калькулятора, получаем:
\[bc^2 \approx 450.81\]
Теперь найдем угол b, используя обратный косинус (арккосинус) для выражения:
\[\cos(b) = \frac{{ab^2 + bc^2 - ac^2}}{{2 \cdot ab \cdot bc}}\]
Подставляем известные значения:
\[\cos(b) = \frac{{15^2 + 450.81 - 15^2}}{{2 \cdot 15 \cdot \sqrt{450.81}}}\]
Вычисляем значение с помощью калькулятора:
\[\cos(b) \approx 0.5\]
В результате, угол b примерно равен 60 градусов.
Таким образом, значения угла b и стороны bc в треугольнике abc равны примерно 60 градусов и \(\sqrt{450.81}\) соответственно.
Теорема косинусов устанавливает, что квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на удвоенное произведение этих сторон и косинуса соответствующего угла.
В нашем случае, мы можем найти длину стороны bc, используя теорему косинусов:
\[bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2 \cdot ab \cdot ac \cdot \cos(a)\]
Подставляем известные значения:
\[bc^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(79)\]
После нахождения значения с помощью калькулятора, получаем:
\[bc^2 \approx 450.81\]
Теперь найдем угол b, используя обратный косинус (арккосинус) для выражения:
\[\cos(b) = \frac{{ab^2 + bc^2 - ac^2}}{{2 \cdot ab \cdot bc}}\]
Подставляем известные значения:
\[\cos(b) = \frac{{15^2 + 450.81 - 15^2}}{{2 \cdot 15 \cdot \sqrt{450.81}}}\]
Вычисляем значение с помощью калькулятора:
\[\cos(b) \approx 0.5\]
В результате, угол b примерно равен 60 градусов.
Таким образом, значения угла b и стороны bc в треугольнике abc равны примерно 60 градусов и \(\sqrt{450.81}\) соответственно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
