Каковы значения sin b и cos b в прямоугольном треугольнике АВС, где катет АС равен 40 и гипотенуза АВ равна

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используя эту теорему, мы можем найти второй катет треугольника.

По условию, гипотенуза АВ равна \(c\), а катет AC равен 40. Обозначим второй катет как BC.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Таким образом, эквивалентное уравнение будет иметь вид:
\[c^2 = 40^2 + BC^2\]

Теперь мы можем выразить BC:
\[BC^2 = c^2 - 40^2\]
\[BC = \sqrt{c^2 - 40^2}\]

Окей, мы нашли второй катет BC в прямоугольном треугольнике АВС. Теперь нам нужно найти значения sin b и cos b, где b - это угол между гипотенузой и катетом BC.

Для этого воспользуемся определениями синуса и косинуса. Синус угла b можно определить как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (c):
\[\sin b = \frac{BC}{c}\]

Аналогично, косинус угла b можно определить как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (c):
\[\cos b = \frac{AC}{c}\]

Подставляя значения катета AC и гипотенузы c, получим:
\[\sin b = \frac{\sqrt{c^2 - 40^2}}{c}\]
\[\cos b = \frac{40}{c}\]

Таким образом, значения sin b и cos b в прямоугольном треугольнике АВС равны
\[\sin b = \frac{\sqrt{c^2 - 40^2}}{c}\]
\[\cos b = \frac{40}{c}\]

Где c - длина гипотенузы треугольника АВС. Пожалуйста, обратите внимание, что для получения конкретных числовых значений вам потребуется знать длину гипотенузы треугольника.