Каковы значения пройденного расстояния и модуля перемещения конца минутной стрелки длиной 20 см: а) в течение четверти

Окей, давайте начнем с задачи.

а) Мы знаем, что длина минутной стрелки составляет 20 см. Четверть оборота означает, что минутная стрелка поворачивается на 90 градусов (так как полный оборот - 360 градусов).

Для нахождения значения пройденного расстояния, нам нужно использовать формулу для длины дуги окружности:

\[ L = r \cdot \alpha \]

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\alpha\) - угол в радианах.

Преобразуем данное нам значение угла в радианы:

\[ \alpha = \frac{90 \cdot \pi}{180} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ L = 20 \cdot \frac{90 \cdot \pi}{180} \]

Упростим выражение:

\[ L = 10 \cdot \pi \]

Поэтому, пройденное расстояние конца минутной стрелки в течение четверти оборота составляет \(10 \cdot \pi\) см.

Теперь рассмотрим второй вариант:

б) Половина оборота означает, что минутная стрелка поворачивается на 180 градусов.

Преобразуем значение угла в радианы:

\[ \alpha = \frac{180 \cdot \pi}{180} \]

Подставим значения в формулу:

\[ L = 20 \cdot \frac{180 \cdot \pi}{180} \]

Упростим выражение:

\[ L = 20 \cdot \pi \]

Таким образом, пройденное расстояние конца минутной стрелки в течение половины оборота составляет \(20 \cdot \pi\) см.

Также, у вас был вопрос о модуле перемещения конца минутной стрелки. Модуль перемещения - это расстояние между начальным и конечным положением. В обоих случаях (четверть оборота и половина оборота) модуль перемещения равен значению пройденного расстояния.

Пожалуйста, обратите внимание на то, что ответы представлены в терминах радиан и сантиметров для данной задачи.