Каковы значения оснований трапеции, если одно из них в три раза меньше другого и средняя линия равна

Для решения этой задачи, давайте введем обозначения. Пусть основания трапеции будут \(a\) и \(b\), где \(a\) - одно из оснований, а \(b\) - другое основание.

Условие задачи говорит нам, что одно из оснований в три раза меньше другого. То есть можно записать следующее уравнение:

\[a = \frac{b}{3}\]

Затем, условие говорит нам, что средняя линия трапеции равна какому-то значению. Давайте обозначим это значение за \(m\). Мы можем найти среднюю линию, используя следующую формулу:

\[m = \frac{a + b}{2}\]

Теперь нам нужно решить систему уравнений, состоящую из первого уравнения \(a = \frac{b}{3}\) и второго уравнения \(m = \frac{a + b}{2}\). Давайте решим ее:

1. Подставим значение \(a\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[m = \frac{\frac{b}{3} + b}{2}\]

2. Упростим выражение в числителе:

\[m = \frac{\frac{b}{3} + \frac{3b}{3}}{2}\]

\[m = \frac{\frac{4b}{3}}{2}\]

3. Упростим дробь в числителе:

\[m = \frac{2b}{3}\]

Таким образом, мы получили, что значение средней линии равно \(\frac{2b}{3}\).

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно \(b\) и найти значения оснований трапеции. Для этого, уравняем \(m\) и \(\frac{2b}{3}\):

\[\frac{2b}{3} = m\]

4. Решим это уравнение относительно \(b\):

\[2b = 3m\]

\[b = \frac{3m}{2}\]

Таким образом, основание \(b\) будет равно \(\frac{3m}{2}\).

Теперь, чтобы найти значение основания \(a\), подставим найденное значение \(b\) в первое уравнение:

\[a = \frac{\frac{3m}{2}}{3}\]

\[a = \frac{m}{2}\]

Итак, значения оснований трапеции будут \(a = \frac{m}{2}\) и \(b = \frac{3m}{2}\), где \(m\) - значение средней линии трапеции.

Надеюсь, это понятно. Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!