Каковы значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в следующих случаях: 1) АС = 8 см, B = 48 , C = 56°

Конечно! Давайте решим данный учебный вопрос.

1) Для начала, мы знаем, что сторона AC треугольника ABC равна 8 см, угол B равен 48 градусов, и угол C равен 56 градусов. Наша цель - найти значения остальных сторон и углов.

Для решения этой задачи, можно использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла, одинаково для всех сторон треугольника. Давайте применим эту формулу:

$$\frac{AB}{\sin \mathrm{\angle }B}=\frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }C}=\frac{AC}{\sin \mathrm{\angle }A}$$

Из данного нам угла B = 48 градусов и стороны AC = 8 см, мы можем использовать эту информацию для нахождения стороны AB. Обозначим неизвестную сторону AB как x:

$$\frac{x}{\sin 48}=\frac{8}{\sin 56}$$

Теперь воспользуемся соотношением синусов, чтобы решить это уравнение относительно x:

$$x=\frac{8\cdot \sin 48}{\sin 56}\approx 6.11\text{ см}$$

Таким образом, значение стороны AB равно примерно 6.11 см.

Чтобы найти угол A, мы можем использовать теорему синусов снова. Обозначим неизвестный угол A как угол а:

$$\frac{AB}{\sin A}=\frac{AC}{\sin C}$$

$$\frac{6.11}{\sin A}=\frac{8}{\sin 56}$$

Теперь решим это уравнение относительно угла A:

$$\sin A=\frac{6.11\cdot \sin 56}{8}\approx 0.753$$

$$A=\arcsin (0.753)\approx 49°$$

Таким образом, значение угла A равно примерно 49 градусам.

Мы используем закон суммы углов треугольника, чтобы найти значение угла C:

$$A+B+C=180°$$

$$49°+48°+C=180°$$

$$C=180°-49°-48°=83°$$

Таким образом, значение угла C равно 83 градусам.

В итоге, значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в данном случае: AB ≈ 6.11 см, AC = 8 см, BC ≈ 5.89 см, A ≈ 49°, B = 48°, C = 83°.

2) Перейдем к следующей задаче. Здесь нам известны стороны AB = 4 см, BC = 5 см и угол B = 110 градусов. Наша задача - найти значения остальных сторон и углов.

Мы снова можем использовать теорему синусов для нахождения сторон треугольника:

$$\frac{AB}{\sin \mathrm{\angle }A}=\frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }C}=\frac{AC}{\sin \mathrm{\angle }B}$$

Так как нам известны стороны AB и BC, мы можем использовать эту информацию для нахождения стороны AC. Обозначим неизвестную сторону AC как y:

$$\frac{4}{\sin A}=\frac{5}{\sin 110}$$

Теперь решим это уравнение относительно y:

$$y=\frac{4\cdot \sin 110}{\sin A}\approx 5.19\text{ см}$$

Таким образом, значение стороны AC равно примерно 5.19 см.

Чтобы найти угол C, мы можем использовать теорему синусов снова. Обозначим неизвестный угол C как угол с:

$$\frac{AC}{\sin C}=\frac{BC}{\sin B}$$

$$\frac{5.19}{\sin C}=\frac{5}{\sin 110}$$

Теперь решим это уравнение относительно угла C:

$$\sin C=\frac{5.19\cdot \sin 110}{5}\approx 0.924$$

$$C=\arcsin (0.924)\approx 68°$$

Таким образом, значение угла C равно примерно 68 градусам.

Мы можем использовать закон суммы углов треугольника, чтобы найти значение угла A:

$$A+B+C=180°$$

$$A+110°+68°=180°$$

$$A=180°-110°-68°=2°$$

Таким образом, значение угла A равно 2 градусам.

Итак, значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в данном случае: AB = 4 см, AC ≈ 5.19 см, BC = 5 см, A = 2°, B = 110°, C = 68°.

Это полное и подробное решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!