Каковы значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в следующих случаях: 1) АС = 8 см, B = 48 , C = 56°

Конечно! Давайте решим данный учебный вопрос.

1) Для начала, мы знаем, что сторона AC треугольника ABC равна 8 см, угол B равен 48 градусов, и угол C равен 56 градусов. Наша цель - найти значения остальных сторон и углов.

Для решения этой задачи, можно использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла, одинаково для всех сторон треугольника. Давайте применим эту формулу:

\[
\frac{{AB}}{{\sin \angle B}} = \frac{{BC}}{{\sin \angle C}} = \frac{{AC}}{{\sin \angle A}}
\]

Из данного нам угла B = 48 градусов и стороны AC = 8 см, мы можем использовать эту информацию для нахождения стороны AB. Обозначим неизвестную сторону AB как x:

\[
\frac{{x}}{{\sin 48}} = \frac{{8}}{{\sin 56}}
\]

Теперь воспользуемся соотношением синусов, чтобы решить это уравнение относительно x:

\[
x = \frac{{8 \cdot \sin 48}}{{\sin 56}} \approx 6.11 \text{ см}
\]

Таким образом, значение стороны AB равно примерно 6.11 см.

Чтобы найти угол A, мы можем использовать теорему синусов снова. Обозначим неизвестный угол A как угол а:

\[
\frac{{AB}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin C}}
\]

\[
\frac{{6.11}}{{\sin A}} = \frac{{8}}{{\sin 56}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно угла A:

\[
\sin A = \frac{{6.11 \cdot \sin 56}}{{8}} \approx 0.753
\]

\[
A = \arcsin(0.753) \approx 49°
\]

Таким образом, значение угла A равно примерно 49 градусам.

Мы используем закон суммы углов треугольника, чтобы найти значение угла C:

\[
A + B + C = 180°
\]

\[
49° + 48° + C = 180°
\]

\[
C = 180° - 49° - 48° = 83°
\]

Таким образом, значение угла C равно 83 градусам.

В итоге, значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в данном случае: AB ≈ 6.11 см, AC = 8 см, BC ≈ 5.89 см, A ≈ 49°, B = 48°, C = 83°.

2) Перейдем к следующей задаче. Здесь нам известны стороны AB = 4 см, BC = 5 см и угол B = 110 градусов. Наша задача - найти значения остальных сторон и углов.

Мы снова можем использовать теорему синусов для нахождения сторон треугольника:

\[
\frac{{AB}}{{\sin \angle A}} = \frac{{BC}}{{\sin \angle C}} = \frac{{AC}}{{\sin \angle B}}
\]

Так как нам известны стороны AB и BC, мы можем использовать эту информацию для нахождения стороны AC. Обозначим неизвестную сторону AC как y:

\[
\frac{{4}}{{\sin A}} = \frac{{5}}{{\sin 110}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно y:

\[
y = \frac{{4 \cdot \sin 110}}{{\sin A}} \approx 5.19 \text{ см}
\]

Таким образом, значение стороны AC равно примерно 5.19 см.

Чтобы найти угол C, мы можем использовать теорему синусов снова. Обозначим неизвестный угол C как угол с:

\[
\frac{{AC}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin B}}
\]

\[
\frac{{5.19}}{{\sin C}} = \frac{{5}}{{\sin 110}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно угла C:

\[
\sin C = \frac{{5.19 \cdot \sin 110}}{{5}} \approx 0.924
\]

\[
C = \arcsin(0.924) \approx 68°
\]

Таким образом, значение угла C равно примерно 68 градусам.

Мы можем использовать закон суммы углов треугольника, чтобы найти значение угла A:

\[
A + B + C = 180°
\]

\[
A + 110° + 68° = 180°
\]

\[
A = 180° - 110° - 68° = 2°
\]

Таким образом, значение угла A равно 2 градусам.

Итак, значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC в данном случае: AB = 4 см, AC ≈ 5.19 см, BC = 5 см, A = 2°, B = 110°, C = 68°.

Это полное и подробное решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!