Каковы значения напряженности и потенциала поля на расстояниях l1 = 1 см, l2 = 4 см и l3 = 6 см от центра

Чтобы найти значения напряженности и потенциала поля на заданных расстояниях от центра металлического шара, мы можем использовать закон Кулона и формулы для напряженности и потенциала электрического поля.

По закону Кулона, величина силы, действующей между двумя точечными зарядами, определяется формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где F - сила, k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух тел, r - расстояние между зарядами.

Мы можем использовать эту формулу для вычисления напряженности \(E\) поля, создаваемого металлическим шаром и его окружающей оболочкой, по следующей формуле:

\[E = \frac{F}{{|q_2|}}\]

где \(E\) - напряженность поля, \(F\) - сила, действующая на единичный положительный заряд, \(|q_2|\) - модуль заряда оболочки.

И, наконец, потенциал \(V\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от центра заряженного тела, можно рассчитать с использованием формулы:

\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

где \(V\) - потенциал поля, \(q\) - заряд тела, \(r\) - расстояние от центра тела до точки, в которой рассчитывается потенциал.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Для начала найдем напряженность поля на расстоянии \(l_1 = 1 \, см\) от центра металлического шара. Подставим в формулу значения:

\[E_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

\[E_1 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |1,33 \times 10^{-8} \cdot (-2 \times 10^{-8})|}}{{(0,01)^2}}\]

\[E_1 \approx 5,36 \times 10^3 \, Н/Кл\]

Следующим шагом найдем напряженность поля на расстоянии \(l_2 = 4 \, см\):

\[E_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

\[E_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |1,33 \times 10^{-8} \cdot (-2 \times 10^{-8})|}}{{(0,04)^2}}\]

\[E_2 \approx 3,35 \times 10^2 \, Н/Кл\]

Наконец, найдем напряженность поля на расстоянии \(l_3 = 6 \, см\):

\[E_3 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

\[E_3 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |1,33 \times 10^{-8} \cdot (-2 \times 10^{-8})|}}{{(0,06)^2}}\]

\[E_3 \approx 7,49 \times 10^1 \, Н/Кл\]

Теперь найдем потенциал поля на заданных расстояниях. Начнем с \(l_1 = 1 \, см\):

\[V_1 = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

\[V_1 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 1,33 \times 10^{-8}}}{{0,01}}\]

\[V_1 \approx 1,19 \times 10^3 \, В\]

Затем найдем потенциал поля на расстоянии \(l_2 = 4 \, см\):

\[V_2 = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

\[V_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 1,33 \times 10^{-8}}}{{0,04}}\]

\[V_2 \approx 2,98 \times 10^2 \, В\]

И, наконец, найдем потенциал поля на расстоянии \(l_3 = 6 \, см\):

\[V_3 = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]

\[V_3 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 1,33 \times 10^{-8}}}{{0,06}}\]

\[V_3 \approx 1,99 \times 10^2 \, В\]

Таким образом, значения напряженности и потенциала поля на расстояниях \(l_1 = 1 \, см\), \(l_2 = 4 \, см\) и \(l_3 = 6 \, см\) от центра металлического шара составляют:

- Напряженность поля: \(E_1 \approx 5,36 \times 10^3 \, Н/Кл\), \(E_2 \approx 3,35 \times 10^2 \, Н/Кл\), \(E_3 \approx 7,49 \times 10^1 \, Н/Кл\).
- Потенциал поля: \(V_1 \approx 1,19 \times 10^3 \, В\), \(V_2 \approx 2,98 \times 10^2 \, В\), \(V_3 \approx 1,99 \times 10^2 \, В\).