Каковы значения диагоналей параллелограмма при сторонах 8 см и 4 см и угле между ними, равном

Пусть у параллелограмма стороны равны 8 см и 4 см, а угол между ними равен \(\alpha\) градусам.

Для начала, давайте найдем первую диагональ параллелограмма. Первая диагональ является отрезком, соединяющим два противоположных вершины параллелограмма. Чтобы найти ее длину, нам понадобится использовать косинусную теорему.

Косинусная теорема гласит, что квадрат длины одной стороны параллелограмма равняется сумме квадратов длин двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a = 8 см, b = 4 см и c — искомая диагональ. Угол между сторонами a и b обозначим как \(\alpha\).

Тогда, согласно косинусной теореме, имеем:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\alpha)\]

Подставляя значения, получаем:

\[c^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(\alpha)\]

Теперь, чтобы найти значение диагонали \(c\), нужно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(\alpha)}\]

Таким образом, мы получили значение первой диагонали параллелограмма в зависимости от угла \(\alpha\).

Для нахождения второй диагонали параллелограмма нам понадобится знать угол между второй парой сторон. По условию задачи этот угол также является \(\alpha\), значит вторая диагональ будет иметь ту же длину, что и первая.

Таким образом, значения обеих диагоналей параллелограмма при данных сторонах 8 см и 4 см и угле \(\alpha\) равны:

\[c_1 = c_2 = \sqrt{8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(\alpha)}\]