Каковы значения cosa, tga и ctga, в случае, если sina равно 1/6?

Для начала давайте вспомним основные тригонометрические соотношения. Тригонометрия - это раздел математики, изучающий связи между углами и сторонами треугольников. В тригонометрии используются функции синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).

В данной задаче нам дано, что синус угла \(a\) равен \(\frac{1}{6}\). Мы хотим найти значения косинуса \(a\), тангенса \(a\) и котангенса \(a\).

Теперь вспомним определения этих функций:

Косинус угла \(a\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, содержащем угол \(a\).

Тангенс угла \(a\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, содержащем угол \(a\).

Котангенс угла \(a\) равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.

Теперь приступим к решению задачи.

Известно, что \(\sin a = \frac{1}{6}\). Мы можем использовать это значение, чтобы найти другие тригонометрические функции.

Для нахождения косинуса угла \(a\) воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), откуда получаем

\[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\]

\[\cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2\]

\[\cos^2 a = 1 - \frac{1}{36}\]

\[\cos^2 a = \frac{35}{36}\]

\[\cos a = \pm \sqrt{\frac{35}{36}}\]

Так как косинус является положительным в четвертом квадранте, то \(\cos a\) будет положительным числом. Следовательно, \(\cos a = \sqrt{\frac{35}{36}}\).

Теперь, чтобы найти тангенс и котангенс угла \(a\), воспользуемся определениями данных функций.

\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{6}}{\sqrt{\frac{35}{36}}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{36}}{6\sqrt{35}} = \frac{6}{6\sqrt{35}} = \frac{1}{\sqrt{35}}\)

\[\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{35}}} = \sqrt{35}\]

Итак, значения тригонометрических функций для данной задачи:

\(\cos a = \sqrt{\frac{35}{36}}\)

\(\tan a = \frac{1}{\sqrt{35}}\)

\(\cot a = \sqrt{35}\)

Надеюсь, что этот ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!