Каковы значения частоты и периода колебаний в колебательном контуре с заданными характеристиками конденсатора

Чтобы определить значения частоты (f) и периода (T) колебаний в колебательном контуре с указанными характеристиками конденсатора и катушки, мы можем использовать резонансное условие, которое гласит:

\[
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt{LC}}}
\]

где f - частота, L - индуктивность, и C - емкость.

Для начала, заменим данную нам емкость (C) и индуктивность (L) в формуле. Обратите внимание, что значения должны быть в одной системе единиц (например, фарады и генри).

Дано:
C = 5,89 * 10^(-7) фарад,
L = 4,55 * 10^(-6) генри.

Подставим значения в формулу:

\[
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt{(5.89 * 10^(-7)) * (4.55 * 10^(-6))}}}
\]

\[
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt{(5.89 * 10^(-7) * 4.55 * 10^(-6))}}}
\]

Выполним вычисления:

\[
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt{2.6795 * 10^(-12)}}}
\]

\[
f = \frac{1}{{2\pi * 5.7795360 * 10^(-6)}}
\]

\[
f = 27.298 \, \text{кГц}
\]

Таким образом, частота колебаний в колебательном контуре с заданными характеристиками конденсатора и катушки составляет 27.298 килогерц.

Теперь вычислим период колебаний (T) при помощи следующей формулы:

\[
T = \frac{1}{f}
\]

Подставим полученное значение f:

\[
T = \frac{1}{27.298}
\]

\[
T = 0.0366 \, \text{мс}
\]

Таким образом, период колебаний в колебательном контуре с указанными характеристиками конденсатора и катушки составляет 0.0366 миллисекунды.