Каковы значения большой полуоси и звездного периода обращения Луны, если минимальное расстояние от Земли составляет

Чтобы найти значения большой полуоси и звездного периода обращения Луны, нужно использовать Третий закон Кеплера. Согласно этому закону, квадрат периода обращения планеты (или Луны) пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Формула данного закона выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1+M_2)}a^3\]

Где:
T - период обращения Луны
G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\))
\(M_1\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\))
\(M_2\) - масса Луны (\(7.348 \times 10^{22} \, \text{кг}\))
a - большая полуось орбиты

Минимальное расстояние от Земли составляет 365200 км, что можно перевести в метры, умножив на 1000:

\[d_{\text{min}} = 365200 \, \text{км} = 365200000 \, \text{м}\]

Аналогично, максимальное расстояние от Земли составляет 403600 км:

\[d_{\text{max}} = 403600 \, \text{км} = 403600000 \, \text{м}\]

Чтобы найти большую полуось, нужно найти среднее арифметическое минимального и максимального расстояний от Земли:

\[a = \frac{d_{\text{min}} + d_{\text{max}}}{2} = \frac{365200000 + 403600000}{2} = 384400000 \, \text{м}\]

Теперь воспользуемся формулой Кеплера для нахождения звездного периода обращения Луны. Подставим известные значения в формулу:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1+M_2)}a^3\]

Здесь мы заменяем значения на соответствующие единицы измерения:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{(6.67430 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24}+7.348 \times 10^{22})}(384400000)^3\]

Теперь вычислим это значение:

\[T^2 = 2.436 \times 10^{11}\]

Чтобы найти звездный период обращения Луны, возьмем квадратный корень от этого значения:

\[T = \sqrt{2.436 \times 10^{11}}\]

Будем использовать приближенное значение:

\[T \approx 1.561 \times 10^6 \, \text{сек}\]

Или, упростив:

\[T \approx 26 \, \text{сут}\]

Таким образом, значения большой полуоси и звездного периода обращения Луны составляют примерно 384400000 метров и около 26 суток соответственно.