Каковы значения ав, ад и площади прямоугольника авсд, если в биссектрисе ак равны 5, углы вак, кад и вка равны друг

Для решения задачи, рассмотрим следующую схему прямоугольника АВСД:

\[
\begin{array}{c}
B\\
\\
\\
A\\
\\
\\
\end{array}
\]

Так как углы ВАК, КАД, и ВКА равны друг другу, обозначим их как \(\alpha\) каждый. Заметим, что прямоугольник имеет 4 прямых угла, и также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, сумма углов АКВ и АВК составляет 90 градусов каждый.

\[
\begin{array}{c}
B\\
\\
K\\
\\
\\
A\\
\\
\\
\end{array}
\]

Теперь проведем биссектрису АК и обозначим точку пересечения с прямой ВС как М.

\[
\begin{array}{c}
B\\
\\
K\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M\\
\\
A\\
\\
\\
\end{array}
\]

Из условия задачи, известно, что длина биссектрисы АК равна 5.

\[
\begin{array}{c}
B\\
\\
K\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M\\
\\
A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\
\\
\\
\end{array}
\]

Теперь мы можем заметить, что треугольник АМК является равнобедренным, так как АК - это равная сторона треугольника АМК. Значит, угол КАМ также равен \(\alpha\).

\[
\begin{array}{c}
B\\
\\
K\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ M\\
\\
A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha \\
\\
\end{array}
\]

Теперь мы можем заметить, что углы треугольника АКМ равны друг другу, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, второй угол треугольника АКМ также равен \(\alpha\).

\[
\begin{array}{c}
B\\
\\
K\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ M\\
\\
A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \