Каковы возрасты отца и сына, если возраст отца на 25 лет превышает возраст сына, а соотношение возраста отца к возрасту

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - возраст сына. Тогда возраст отца будет равен \(x + 25\) по условию задачи.

Теперь у нас есть два соотношения:
1. Соотношение возраста отца к возрасту сына, которое составляет 3:2. Мы можем записать это соотношение как \(\frac{{\text{{возраст отца}}}}{{\text{{возраст сына}}}} = \frac{3}{2}\).
2. Соотношение возраста отца к возрасту сына, которое составляет 2:3. Это соотношение можно записать как \(\frac{{\text{{возраст отца}}}}{{\text{{возраст сына}}}} = \frac{2}{3}\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
\[
\begin{{align*}}
\frac{{x + 25}}{x} &= \frac{3}{2} \\
\frac{{x + 25}}{x} &= \frac{2}{3}
\end{{align*}}
\]

Сначала решим первое уравнение:
\[
\begin{{align*}}
2(x + 25) &= 3x \\
2x + 50 &= 3x \\
50 &= 3x - 2x \\
50 &= x
\end{{align*}}
\]

Таким образом, получаем, что \(x = 50\).

Теперь, чтобы найти возраст отца, мы можем подставить \(x = 50\) в любое из наших изначальных уравнений. Возьмем второе уравнение:
\[
\begin{{align*}}
\frac{{x + 25}}{x} &= \frac{2}{3} \\
\frac{{50 + 25}}{50} &= \frac{2}{3} \\
\frac{75}{50} &= \frac{2}{3} \\
\frac{3}{2} &= \frac{2}{3}
\end{{align*}}
\]

Таким образом, возраст отца равен \(x + 25 = 50 + 25 = 75\).

Итак, ответ: возраст сына равен 50 лет, а возраст отца равен 75 лет.