Каковы вероятности того, что каждый богатырь вытянет золотую ложку из сундука?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать общее количество богатырей и общее количество золотых ложек в сундуке. Давайте предположим следующие данные:

Общее количество богатырей: \(N\)
Общее количество золотых ложек: \(M\)

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой каждый богатырь вытягивает золотую ложку из сундука. При каждой попытке, вероятность вытащить золотую ложку будет зависеть от количества золотых ложек в сундуке.

Для первого богатыря вероятность вытащить золотую ложку будет равна: \(\frac{M}{M}\), так как на данный момент в сундуке имеется всего одна золотая ложка.

Для второго богатыря вероятность вытащить золотую ложку будет равна: \(\frac{M - 1}{M}\), так как первый богатырь уже взял одну золотую ложку, а в сундуке осталось \(M - 1\) золотых ложек.

Для третьего богатыря вероятность вытащить золотую ложку будет равна: \(\frac{M - 2}{M}\).

И так далее, для каждого последующего богатыря мы будем вычитать 1 из количества золотых ложек в числителе и оставлять знаменатель \(M\) без изменений.

Теперь рассмотрим общую вероятность того, что каждый богатырь вытянет золотую ложку из сундука. Обозначим эту вероятность как \(P\).

\[P = \frac{M}{M} \cdot \frac{M-1}{M} \cdot \frac{M-2}{M} \cdot \ldots \cdot \frac{M - N + 1}{M}\]

Результатом будет произведение всех этих дробей. Оно покажет вероятность того, что каждый богатырь вытащит золотую ложку из сундука.

Аналогично, мы также можем вывести общую формулу:

\[P = \prod_{k=0}^{N-1} \frac{M - k}{M}\]

Где \(N\) - количество богатырей, а \(M\) - количество золотых ложек в сундуке.

Надеюсь, данное объяснение и процесс решения помогут вам лучше понять вероятности поставленной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.